作业帮已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,AB=10,AC=9,DE=12,求平行四边形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 09:32:27
已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,AB=10,AC=9,DE=12,求平行四边形的面积
已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,AB=10,AC=9,DE=12,求平行四边形的面积
已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,AB=10,AC=9,DE=12,求平行四边形的面积
辅助线：延长CD至F使得DF＝AE＝5,然后连接AF；过A点做CD的垂线交CD与G点
根据题意可知
AC＝9,AF＝DE＝12,CF＝CD＋DF＝10＋5＝15
在三角形ACF中有 9×9＋12×12＝81＋144＝225＝15×15
也即AC×AC＋AF×AF＝CF×CF
所以三角形ACF是直角三角形,角CAF为直角
所以三角形ACF的面积为S＝(9*12)/2=54
又三角形ACF的面积＝AG×CF/2＝AG×15/2=54
所以AG＝54*2/15=36/5
所以平行四边形ABCD面积为AB×AG＝10×36、5＝72
延长AB至F,使得BE=BF,平行四边形ABCD的面积=平行四边形EFCD的面积;三角形AFC中，AF=15,FC=12,AC=9,所以三角形AFC为直角三角形，面积是9*12/2=54。三角形BFC的面积占三角形AFC面积的三分之一，所以三角形BFC的面积为54/3=18,s从而三角形ABC的面积为45-54/3=36.故，平行四边形ABCD的面积=2*三角形ABC的面积=72....
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延长AB至F,使得BE=BF,平行四边形ABCD的面积=平行四边形EFCD的面积;三角形AFC中，AF=15,FC=12,AC=9,所以三角形AFC为直角三角形，面积是9*12/2=54。三角形BFC的面积占三角形AFC面积的三分之一，所以三角形BFC的面积为54/3=18,s从而三角形ABC的面积为45-54/3=36.故，平行四边形ABCD的面积=2*三角形ABC的面积=72.
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