求极限中的a,b的值a=-1 ,b=1/2 这是一道与渐近线有关的题目求过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 18:54:39
求极限中的a,b的值a=-1 ,b=1/2  这是一道与渐近线有关的题目求过程

求极限中的a,b的值a=-1 ,b=1/2 这是一道与渐近线有关的题目求过程
求极限中的a,b的值



a=-1 ,b=1/2  


这是一道与渐近线有关的题目求过程

求极限中的a,b的值a=-1 ,b=1/2 这是一道与渐近线有关的题目求过程
显然,a≠-1
∵lim(x->∞)[√(x²-x+1)-ax-b]=0 ==>lim(x->∞){[x²-x+1-(ax+b)²]/[√(x²-x+1)+ax+b]}=0
==>lim(x->∞){[(1-a²)x²-(2ab+1)x+(1-b²)]/[√(x²-x+1)+ax+b]}=0
==>1-a²=0.(1)
==>lim(x->∞){[(1-b²)-(2ab+1)x]/[√(x²-x+1)+ax+b]}=0
==>lim(x->∞){[(1-b²)/x-(2ab+1)]/[√(1-1/x+1/x²)+a+b/x]}=0
==>-(2ab+1)/(1+a)=0.(2)
∴解方程组(1)与(2),得a=-1,b=1/2.

因为lim [√(x²-x+1)-(ax+b)]=0
x→-∞
所以有:a<0;(x²-x+1)-(ax+b)²=C(常数)
即a=-1,b=1/2(x²-x+1)-(ax+b)²=C
这个看不懂呀
怎么来的?
怎么根号直接变了后面那个的平方根据结论
lim[√(A+C)-A]=...

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因为lim [√(x²-x+1)-(ax+b)]=0
x→-∞
所以有:a<0;(x²-x+1)-(ax+b)²=C(常数)
即a=-1,b=1/2

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