一道关于三角形内心性质的问题已知三角形ABC,A为顶点,在三角形ABC中,I是三角形的内心,连接AI并延长,交BC于点E.求证：AI/IE＝AB/BE=AC/EC(先说声谢谢）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 22:17:16

一道关于三角形内心性质的问题已知三角形ABC,A为顶点,在三角形ABC中,I是三角形的内心,连接AI并延长,交BC于点E.求证：AI/IE＝AB/BE=AC/EC(先说声谢谢）
一道关于三角形内心性质的问题
已知三角形ABC,A为顶点,在三角形ABC中,I是三角形的内心,连接AI并延长,交BC于点E.求证：AI/IE＝AB/BE=AC/EC(先说声谢谢）

一道关于三角形内心性质的问题已知三角形ABC,A为顶点,在三角形ABC中,I是三角形的内心,连接AI并延长,交BC于点E.求证：AI/IE＝AB/BE=AC/EC(先说声谢谢）
连接BI,CI
由正弦定理
AB/sin∠AIB = AI/sin∠ABI AB/AI = sin∠AIB/sin∠ABI
BE/sin∠BIE = BI/sin∠EBI BE/BI = sin∠BIE/sin∠EBI
I为内心,BI为∠ABC平分线
∠ABI = ∠EBI sin∠ABI = sin∠EBI
又∠AIB和∠BIE互为补角 sin∠AIB = sin∠BIE
所以 AB/AI = BE/BI
即 AI/IE = AB/BE
同理可证 AI/IE = AC/EC
所以 AI/IE = AB/BE = AC/EC

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