函数y=a的1-x次幂(a>0,a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1+0,(mn>0)上,则使不等式1/m+4/n≧a恒成立的a的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 02:02:03
函数y=a的1-x次幂(a>0,a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1+0,(mn>0)上,则使不等式1/m+4/n≧a恒成立的a的取值范围是?

函数y=a的1-x次幂(a>0,a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1+0,(mn>0)上,则使不等式1/m+4/n≧a恒成立的a的取值范围是?
函数y=a的1-x次幂(a>0,a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1+0,(mn>0)上,则使不等式1/m+4/n≧a
恒成立的a的取值范围是?

函数y=a的1-x次幂(a>0,a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1+0,(mn>0)上,则使不等式1/m+4/n≧a恒成立的a的取值范围是?
该函数过定点A(1,1) (令x=1,a^0=1)
因而,m+n=1
1/m+4/n=(m+n)/m+4(m+n)/n=5+m/n+4n/m>=5+2×2=9
a

这个定点是(1,1),因这个点在mx+ny-1=0上,得:
m+n-1=0,即:m+n=1
W=(1/m)+(4/n)
=(m+n)[(1/m)+(4/n)]
=5+[(4m/n)+(n/m)]
因为(4m/n)+(n/m)≥4,则:
W≥9
另外,(1/m)+(4/n)≥a恒成立,则:
a≤(1/m)+(4/n)的最小值...

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这个定点是(1,1),因这个点在mx+ny-1=0上,得:
m+n-1=0,即:m+n=1
W=(1/m)+(4/n)
=(m+n)[(1/m)+(4/n)]
=5+[(4m/n)+(n/m)]
因为(4m/n)+(n/m)≥4,则:
W≥9
另外,(1/m)+(4/n)≥a恒成立,则:
a≤(1/m)+(4/n)的最小值,而W的最小值是9,则:a≤9

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