求y=2sin(x/2)-3cos(3x/4)的最小正周期

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:52:11
求y=2sin(x/2)-3cos(3x/4)的最小正周期

求y=2sin(x/2)-3cos(3x/4)的最小正周期
求y=2sin(x/2)-3cos(3x/4)的最小正周期

求y=2sin(x/2)-3cos(3x/4)的最小正周期
8π  
 2sin(x/2)周期为4π,-3cos(3x/4)周期为8π/3.很明显只有在第二个函数重复3次后的图形才能与第一个函数重复两次后的图形叠加形成在同一“时域段(或x轴)”上一个周期的函数(当然是我个人觉得很明显).
 
 
“设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数,T1、T2分别是它们的周期,且T1≠T2,则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数,分数的最小公倍数=T1,T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数.”
 
f(x)=2sin(x/2) ,g(x)=-3cos(3x/4) ; y=f(x)+g(x) ,T1=4π/1 ,T2=8π/3 ; 符合上句话的条件,
T1 ,T2分子最小公倍数8π
T1 ,T2分母最大公约数1
由那段话即可知y的最小正周期为8π/1=8π