作业帮如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加的度数相同,设最小角为100°,最大角140°,这个多边形的边数为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:36:42
如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加的度数相同,设最小角为100°,最大角140°,这个多边形的边数为多少
如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加的度数相同,设最小角为100°,最大角140°,
这个多边形的边数为多少
如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加的度数相同,设最小角为100°,最大角140°,这个多边形的边数为多少
六边形
设凸多边形边数为n,则该多边形内角和为：sn=n*（100+140）/2（等差数列求和）
又因为n边形的内角和为：sn=（n-2）*180
两式联立解得n=6
应该是6边形
多边形内角和为（N-2）180
每个角应增加的度数为（140-100）/（N-1）=40/（N-1）（从100增加到140，有N-1个角增加相同度数）
由此可知，该多边形内角和为
（N-2）180=100+[100+40/（N-1）]+[100+40*2/（N-1）+……+[100+40（N-2）/（N-1）]+[100+40（N-1）/（N-1）]<...
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应该是6边形
多边形内角和为（N-2）180
每个角应增加的度数为（140-100）/（N-1）=40/（N-1）（从100增加到140，有N-1个角增加相同度数）
由此可知，该多边形内角和为
（N-2）180=100+[100+40/（N-1）]+[100+40*2/（N-1）+……+[100+40（N-2）/（N-1）]+[100+40（N-1）/（N-1）]
180N-360=100N+[40/（N-1）]*[N（N-1）/2
180N-360=120N
N=6
简便算法，就和1+2+3+……+100的意思一样
1+2+3+……+100=（1+100）*（100/2）
设边数为N
（100+140）*（N/2）=（N-2）*180
N=6
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设该凸边形是n边形，则
有n个角，100°到140°，增加了40°，依次增加a°，则有a*(n-1)=40
多边形内角和公式：180*（n-2)
这个多边形的内角和:100+(100+a)+……+140=n*(100+140)/2=120*n
所以180*(n-2)=120*n，从而60n=360,n=6.
a*(n-1)=5a=40,a=8
所以这...
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设该凸边形是n边形，则
有n个角，100°到140°，增加了40°，依次增加a°，则有a*(n-1)=40
多边形内角和公式：180*（n-2)
这个多边形的内角和:100+(100+a)+……+140=n*(100+140)/2=120*n
所以180*(n-2)=120*n，从而60n=360,n=6.
a*(n-1)=5a=40,a=8
所以这个凸边形的角：100°，108°，116°，124°，132°，140°
够专业吧。
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