已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 23:04:30
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图

已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB


已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
∵CD⊥AB
∴∠CDB=90°
∠B+∠DCB=90°
∴∠A=∠DCB(同角的余角相等)

因为∠ACB=90° 在△ABC中 ∠CAB+∠CBA=90°
因为CD⊥AB 则∠CDB=90° 在△CBD中 ∠DBC+∠CBD=90°
由上 ∠CAB+∠ABC=∠DBC+∠CBD=90° ∠CBA=∠CBD
则 ∠A=∠DCB