∫(e^x+sinx)/(e^x-cosx)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:58:24

∫(e^x+sinx)/(e^x-cosx)dx
∫(e^x+sinx)/(e^x-cosx)dx

∫(e^x+sinx)/(e^x-cosx)dx
换元法：
∫ (e^x + sinx)/(e^x - cosx) dx
= ∫ d(e^x - cosx)/(e^x - cosx)
= ln|e^x - cosx| + C
或
令u = e^x - cosx
du = (e^x + sinx) dx
原式= ∫ (e^x + sinx)/u • du/(e^x + sinx)
= ∫ du/u
= ln|u| + C
= ln|e^x - cosx| + C

注意到(e^x-cosx)'=e^x+sinx
所以∫(e^x+sinx)/(e^x-cosx)dx =∫d(e^x-cosx)/(e^x-cosx) =ln│e^x-cosx│+C

lim (e^sinx-e^x)/(sinx-x) ∫(x sinx)e^x dx ∫(x/2+e^x+sinx)dx ∫(e^x+sinx)/(e^x-cosx)dx 求e^sinx(xcos^3x-sinx)/cos^2x的不定积分 ∫ e^(3x)cos(2x) 微积分求解∫e^x cos(e^x)dx= 求不定积分∫e^2x * cos e^x dx 不定积分 ∫ e^x*cos(e^x)*dx 求积分 ∫ (sinx+cosx)e^x ∫ e^2x sinx dx .. ∫e^x(sinx)^2dx 判断下列函数的奇偶性：f(x)=e^sinx+e^(-sinx)/e^sinx-e^(-sinx) ∫[e^sin2x*(sinx)^2]/e^2x dx sinx*e^x原函数 e^x(sinx)^2不定积分求不定积分：1.∫e^(sinx)[x(cosx)^3-sinx]/(cosx)^2dx 2.∫[e^(3x)+e^x]/[e^(4x)-e^(2x)+1]dx lim（x→0）[1-cos（sinx）]/（e^x^2）-1