作业帮三角形ABC中,∠B=90度,D是边AB的中点,点E、F分别在边BC、AC上,EF=EC,DF=DA,求证点D在∠BEF的平分线上图：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:34:16
三角形ABC中,∠B=90度,D是边AB的中点,点E、F分别在边BC、AC上,EF=EC,DF=DA,求证点D在∠BEF的平分线上图：
三角形ABC中,∠B=90度,D是边AB的中点,点E、F分别在边BC、AC上,EF=EC,DF=DA,求证点D在∠BEF的平分线上
图：
三角形ABC中,∠B=90度,D是边AB的中点,点E、F分别在边BC、AC上,EF=EC,DF=DA,求证点D在∠BEF的平分线上图：
连接ED
在三角形ABC中,∠B=90 则∠A+∠C=90
又因为,EF=EC DF=DA
所以∠EFC=∠C ∠DFA=∠A
所以∠EFC+∠DFA=90
所以∠DFE=90
所以DF垂直于EF
又D是中点
所以DA=DB
多以DB=DF
所以EF是∠BEF的角平分线.（角平分线上的点到角的两边距离相等）
连DE，EF=CE，
∴∠C=∠CFE，
由DA=DF，∴∠A=∠DFA，
∴∠A+∠C=90°，
∴∠CFE+∠DFA=90°，
∴∠EFD=90°。
∵D是AB的中点，AD=DF，
∴DF=DB，又DE是公共边，
∴△DBE≌△DFE（H，L）
∴∠BED=∠FED，
∴DE在∠BEF平分线上。
证毕。
连接ED
因为是中点 所以ED为三角形中位线
所以BDE=4分之一ABC
然后S-fce + S-afd=二分之一S-ABC
然后减一下
分析：根据角平分线的判定定理，只要证出DF垂直于EF,DF=BD就行了.相等好证，我给你说说垂直吧。
证明：连结BF,
由BD=DF=AD,
可以得等腰△FBD和等腰△FDA,
通过两组底角相等得
∠AFB=∠BFD+∠AFD=(∠BFD+∠AFD+∠FBD+∠FAD)/2=90度，
所以∠BFC=90度，
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分析：根据角平分线的判定定理，只要证出DF垂直于EF,DF=BD就行了.相等好证，我给你说说垂直吧。
证明：连结BF,
由BD=DF=AD,
可以得等腰△FBD和等腰△FDA,
通过两组底角相等得
∠AFB=∠BFD+∠AFD=(∠BFD+∠AFD+∠FBD+∠FAD)/2=90度，
所以∠BFC=90度，
再证∠CBF=∠EFB(利用等角的余角相等，即因为∠C=∠CFE）
由∠EFB+∠DFB=∠EBF+∠DBF,
得∠EFD=∠B=90度，
垂直就证出来了。
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