n趋近于无穷大,求(1+2^n)^(1/n)的极限

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 05:00:56

n趋近于无穷大,求(1+2^n)^(1/n)的极限
n趋近于无穷大,求(1+2^n)^(1/n)的极限

n趋近于无穷大,求(1+2^n)^(1/n)的极限
lim(n→∞) (1+2^n)^(1/n)
=lim(n→∞) e^{ln[(1+2^n)^(1/n)]}
=lim(n→∞) e^[ln(1+2^n)/n]
=e^ lim(n→∞) [ln(1+2^n)/n]
=e^ lim(n→∞) [(2^n)*ln2/(1+2^n)]
=e^(ln2)=2

1、当n为正数时
1/n趋近于0
所以极限为1
2、当n为负数时
2ⁿ趋近于0
所以极限为1

lim(n->无穷)2*(1+1/2^n)^(1/n)=lim(n->无穷)2(1+1/2^n)^[(2^n)/(n2^n)]=2e^(1/n2^n)
这里关键就是提出一个2^n
化成2^n(1+1/2^n)

求极限limn趋近于无穷大 n^(1/n) n趋近于无穷大,求(1+2^n)^(1/n)的极限 n趋近于无穷大证明当n趋近于无穷大时 1/(n-ln (n))趋近于0 n趋近于无穷大,(1+ x^n+(x^2）/2)^n)^1/n的极限 lim√n+2-√n+1/√n+1-√n,x趋近于无穷大夹逼定理求极限答案是1/2 n趋近于无穷大当n趋近于无穷大时,求1/1×2+1/2×3+…+1/n(n+1)的极限求1/2!+2/3!+3/4!+...+n/(n+1)!当n趋近于无穷大的极限 (nsin(1/n))^n^2在n趋近于无穷大时的极限 n趋近于无穷大,lim(ln(2+cosnπ))^(1/n)=? lim(1/n+根号1+1/n+根号2+.+1/n+根号n)=?(n趋近于无穷大）求n趋近于无穷大时 f(x)=lim (1/n)*ln（e^n+x^n) (x>0) 求lim[根号(n^2+n）-根号n],n趋近于正无穷大当n趋近于无穷大时,n的n分之一次方趋近于1,为什么?如何证明? n趋近于无穷大,(1+x^n(x^2/2)^n)^1/n的极限n趋近于无穷大,(1+ x^n+(x^2）/2)^n)^1/n的极限当n趋近于无穷大时,[n^(1/n^2)-1]/lnn是关于1/n的多少阶无穷小 lim(n^3+3^n)^(1/n) n趋近于无穷大的极限