如图:BP、CP是任意△ABC中∠ABC、∠ACB的平分线,可知∠BPC=90°+1/2A,把图1中△ABC变成图2中的四边形ABCD,BP、CP仍然是∠ABC、∠BCD的平分线,猜想∠BPC与∠A、∠D的数量关系是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 11:16:37
如图:BP、CP是任意△ABC中∠ABC、∠ACB的平分线,可知∠BPC=90°+1/2A,把图1中△ABC变成图2中的四边形ABCD,BP、CP仍然是∠ABC、∠BCD的平分线,猜想∠BPC与∠A、∠D的数量关系是?
如图:BP、CP是任意△ABC中∠ABC、∠ACB的平分线,可知∠BPC=90°+1/2A,
把图1中△ABC变成图2中的四边形ABCD,BP、CP仍然是∠ABC、∠BCD的平分线,猜想∠BPC与∠A、∠D的数量关系是?
如图:BP、CP是任意△ABC中∠ABC、∠ACB的平分线,可知∠BPC=90°+1/2A,把图1中△ABC变成图2中的四边形ABCD,BP、CP仍然是∠ABC、∠BCD的平分线,猜想∠BPC与∠A、∠D的数量关系是?
∠BPC=∠A+∠D
应该是这样的
∠BPC=180-1/2(∠B+∠C)=180-1/2(360-∠A-∠D)
=180-180+∠A+∠D
结论:∠P=1/2(∠A+∠D)
[情况1]AB‖CD
则∠PBC+∠PCB=1/2(∠ABC+∠BCD)=90°
∠P=180°-90°=90°
因为∠A+∠D=180°
所以∠P=1/2(∠A+∠D)
[情况2]AB不平行CD
则∠PBC+∠PCB=1/2(∠ABC+∠BCD)=1/2(180°-∠A+180°-∠D)=1/2(360...
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结论:∠P=1/2(∠A+∠D)
[情况1]AB‖CD
则∠PBC+∠PCB=1/2(∠ABC+∠BCD)=90°
∠P=180°-90°=90°
因为∠A+∠D=180°
所以∠P=1/2(∠A+∠D)
[情况2]AB不平行CD
则∠PBC+∠PCB=1/2(∠ABC+∠BCD)=1/2(180°-∠A+180°-∠D)=1/2(360°-∠A-∠D)
所以∠P=180°-1/2(360°-∠A-∠D)=1/2(∠A+∠D)
结论成立
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