在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D.E是AB上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,求△ABC的面积?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 20:17:49
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D.E是AB上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,求△ABC的面积?

在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D.E是AB上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,求△ABC的面积?
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D.E是AB上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,求△ABC的面积?

在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D.E是AB上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,求△ABC的面积?
把△CBE绕点C顺时针旋转90°得到△CAF 连结DF 作CM⊥AB M为垂足
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90° ∴∠CAB=∠CBA=45°
由旋转得:CF=CE AF=BE=4 ∠CAF=∠CBA=45° ∠ECF=∠ACB=90°
∵∠CAF=45° ∠CAB=45°
∴∠FAD=∠CAF+∠CAB=45°+45°=90°
∵∠ECF=90° ∠DCE=45°
∴∠FCD =∠ECF-∠DCE=90°-45°=45°
在直角△FAD中 FD²=FA²+AD²=3²+4²=25 ∴ FD=5
在三角形FCD与ECD中 ∵ CF=CE ∠FCD = ∠DCE=45° CD=CD
∴△FCD≌△ECD ∴DE=DF=5 ∴ AB=AD+DE+BE=3+5+4=12
在△ABC中,∵AC=BC,∠ACB=90° CM⊥AB ∴ CM=1/2AB=6
∴S△ABC=1/2AB CM=1/2×12×6=36