判断函数f(x)=(x-1).根号下x+1/x-1的单调性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:22:17

判断函数f(x)=(x-1).根号下x+1/x-1的单调性
判断函数f(x)=(x-1).根号下x+1/x-1的单调性

判断函数f(x)=(x-1).根号下x+1/x-1的单调性
由√[(x+1)/(x-1)]得出定义域为
x＞1或x＜-1
分类讨论
1.x＞1
f(x)=(x-1)√[(x+1)/(x-1)]=)√[(x+1)*(x-1)]=√(x^2-1)
因为函数y=x^2在(1,+∞)递增
且x^2-1＞0函数y=x^(1/2)在(0,+∞)上递增
所以f(x)在(1,+∞)递增
2.x＜-1
f(x)=(x-1)√[(x+1)/(x-1)]=)√[-(x+1)*(1-x)]=√(x^2-1)
因为函数y=x^2与y=x^(1/2)在(-∞,-1)递减
且x^2-1＞0函数y=x^(1/2)在(0,+∞)上递增
所以f(x)在(-∞,-1)递减

定义域(x+1)/(x-1)>=0
(x+1)(x-1)>=0
x<=-1,x>1,（因为分母不等于0）
x<-1
x-1<0
f(x)=-√(x+1)(x-1)=-√(x²-1)
x<-1,x²-1是减函数
所以√(x²-1)是减函数
所以-√(x²-1)是增函数
x>1,x-1>0<...

全部展开

定义域(x+1)/(x-1)>=0
(x+1)(x-1)>=0
x<=-1,x>1,（因为分母不等于0）
x<-1
x-1<0
f(x)=-√(x+1)(x-1)=-√(x²-1)
x<-1,x²-1是减函数
所以√(x²-1)是减函数
所以-√(x²-1)是增函数
x>1,x-1>0
f(x)=√(x+1)(x-1)=√(x²-1)
x>1,x²-1是增函数
所以√(x²-1)是增函数
综上
在x<-1和x>1都是增函数

收起

判断函数f(x)=(x-1)*根号下[(x+1)/(1-x)] (-1 判断函数的奇偶性 f(x)=(x-1)乘根号下1+x/1-x 判断函数f(x)=(x-1).根号下x+1/x-1的单调性判断函数的奇偶性 f(x)=(x-1)乘根号下1+x/1-x 判断函数的奇偶性 f（x)=（x-1)*根号下1/x-1 判断函数f(x)=log2^(根号下x^2+1 -x)的奇偶性判断函数f(x)=lg[(根号下x^2+1)-x]的奇偶性单调性判断函数f(x)= [根号下(1-x^2) ]/ ( |x+2|+2) 的的奇偶性判断函数f(x)=lg以根号下x^2+1减去x的奇偶性判断函数f(x)=lg[(根号下x^2+1)+x]的奇偶性判断奇偶函数：f(x)=ln[根号下(x^2+1)+x). 判断函数f(x)=lg以根号下x^2+1减去x的奇偶性判断函数f(x)=lg[x+根号下(x^2+1)]的奇偶性判断函数奇偶性,f(X)=lg[(根号下x²+1)+x] 试判断函数f(x)=根号下1-|x|/|x+2|-2的奇偶性判断函数奇偶性：f(X)=根号下（1-x²）+根号下（x²-1）判断函数f(x)= [根号下(1+x^2+x-1) ]/ ( (1+x^2+x+1)) 的的奇偶性判断函数的奇偶性：f(X)=(X-2)根号下（2+X)/(2-X）