求∫∫cos(x^2+y^2)^(1/2)dxdy,D为{(x,y)π^2《x^2+y^2< 4π^2},用极坐标来计算该二重积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 12:03:11
求∫∫cos(x^2+y^2)^(1/2)dxdy,D为{(x,y)π^2《x^2+y^2< 4π^2},用极坐标来计算该二重积分

求∫∫cos(x^2+y^2)^(1/2)dxdy,D为{(x,y)π^2《x^2+y^2< 4π^2},用极坐标来计算该二重积分
求∫∫cos(x^2+y^2)^(1/2)dxdy,D为{(x,y)π^2《x^2+y^2< 4π^2},用极坐标来计算该二重积分

求∫∫cos(x^2+y^2)^(1/2)dxdy,D为{(x,y)π^2《x^2+y^2< 4π^2},用极坐标来计算该二重积分
正确答案为 4π
详细过程请见下图

换元嘛,x=rcosθ,y=rsinθ所以有r^2=x^2+y^2,即可得出:π《r<2π
则原来的二重积分变为:∫dθ∫rcosrdr θ积分为0到2π,r的积分从π到2π
所以求出的答案为:0

我算的结果也是4π

不好意思,我才高一。。。