作业帮数论最初步是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:35:36
数论最初步是什么
数论最初步是什么
数论最初步是什么
人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了,后来由于实践的需要,数的概念进一步扩充,自然数被叫做正整数,而把它们的相反数叫做负整数,介于正整数和负整数中间的中性数叫做0.它们和起来叫做整数.
对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算,叫做四则运算.其中加法、减法和乘法这三种运算,在整数范围内可以毫无阻碍地进行.也就是说,任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候,它们的和、差、积仍然是一个整数.但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行.
人们在对整数进行运算的应用和研究中,逐步熟悉了整数的特性.比如,整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等.利用整数的一些基本性质,可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律,正是这些特性的魅力,吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索.
数论这门学科最初是从研究整数开始的,所以叫做整数论.后来整数论又进一步发展,就叫做数论了.确切的说,数论就是一门研究整数性质的学科.
数论的发展简况
自古以来,数学家对于整数性质的研究一直十分重视,但是直到十九世纪,这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中,也就是说还没有形成完整统一的学科.
自我国古代,许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述,比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等.在国外,古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究,关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了.后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献,使数论的基本理论逐步得到完善.
在整数性质的研究中,人们发现质数是构成正整数的基本“材料”,要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质.因此关于质数性质的有关问题,一直受到数学家的关注.
到了十八世纪末,历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了,把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了.德国数学家高斯集中前人的大成,写了一本书叫做《算术探讨》,1800年寄给了法国科学院,但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作,高斯只好在1801年自己发表了这部著作.这部书开始了现代数论的新纪元.
在《算术探讨》中,高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了,把当时现存的定理系统化并进行了推广,把要研究的问题和意志的方法进行了分类,还引进了新的方法.
数论的基本内容
数论形成了一门独立的学科后,随着数学其他分支的发展,研究数论的方法也在不断发展.如果按照研究方法来说,可以分成初等数论、解析数论、代数数论和几何数论四个部分.
初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮助,只依靠初等的方法来研究整数性质的分支.比如中国古代有名的“中国剩余定理”,就是初等数论中很重要的内容.
解析数论是使用数学分析作为工具来解决数论问题的分支.数学分析是以函数作为研究对象的、在极限概念的基础上建立起来的数学学科.用数学分析来解决数论问题是由欧拉奠基的,俄国数学家车比雪夫等也对它的发展做出过贡献.解析数论是解决数论中艰深问题的强有力的工具.比如,对于“质数有无限多个”这个命题,欧拉给出了解析方法的证明,其中利用了数学分析中有关无穷级数的若干知识.二十世纪三十年代,苏联数学家维诺格拉多夫创造性的提出了“三角和方法”,这个方法对于解决某些数论难题有着重要的作用.我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中也使用的是解析数论的方法.
代数数论是把整数的概念推广到代数整数的一个分支.数学家把整数概念推广到一般代数数域上去,相应地也建立了素整数、可除性等概念.
几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的.几何数论研究的基本对象是“空间格网”.什么是空间格网呢?在给定的直角坐标系上,坐标全是整数的点,叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网.空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义.由于几何数论涉及的问题比较复杂,必须具有相当的数学基础才能深入研究.
“数论最初步”涉及到哪些数学知识？ 最最初步，涉及的是整除然后衍生出同余之后就开始变得复杂了 基础是一些整数问题~ 算术基本定理是一个有趣的
整除同余