作业帮圆弧计算：弦长7.5m,求弧长?弦长7.2m弦高1.5m,求弧长?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:03:50
圆弧计算：弦长7.5m,求弧长?弦长7.2m弦高1.5m,求弧长?
圆弧计算：弦长7.5m,求弧长?弦长7.2m弦高1.5m,求弧长?
圆弧计算：弦长7.5m,求弧长?弦长7.2m弦高1.5m,求弧长?
思路:根据弦长和弦高求半径,利用三角函数求圆心角,根据圆周长公式求弧长.
假设弦长是a,弦高是h,半径是r,则
(a/2)^2=h*(2r-h),解得r=(a^2+4h^2)/(8h),假设圆心角是b,
则 Sin[b/2]=(a/2)/r,即b=2*ArcSin[(a/2)/((a^2+4h^2)/(8h))],单位是弧度,
故弧长s=b*r=2*ArcSin[(a/2)/((a^2+4h^2)/(8h))]*(a^2+4h^2)/(8h),
当a=7.5,h=2时,s=8.84985
当a=7.2,h=1.5,时,弧长s=8.00636
先求半径r
R^2=(7.5/2)^2+(R-2)^2
R=4.515625
COSA=2.515625/4.515625=0.55709
A=56.1°
2A=112.2°
弧长=112.2/360*3.14*2R=8.84
设圆半径＝R，弦长对应的圆心角＝2a，
则有：弦高*（2R-弦高)=弦长/2*弦长/2
R=4.52m
在直角三角形中
sina=(弦长/2)/R
=(7.5/2)/4.52
=0.83
a=56.06度
2a=112.12度
=1.96弧度
弧长＝R*2a
=4.52*1.96
=8.84m
...
全部展开
设圆半径＝R，弦长对应的圆心角＝2a，
则有：弦高*（2R-弦高)=弦长/2*弦长/2
R=4.52m
在直角三角形中
sina=(弦长/2)/R
=(7.5/2)/4.52
=0.83
a=56.06度
2a=112.12度
=1.96弧度
弧长＝R*2a
=4.52*1.96
=8.84m
同理：弦长7.2m弦高1.5m时方法相同。
收起
1#弧长=8.85m；2#弧长=8m