奥赛 三角形任意三角形ABC,G,F,E分别在边AB,AC,BC上,AG=1/3AB,BE=1/3BC,CF=1/3CA,连接AE,BF,CG,AE分别与BF和CG交于L,N,BF与CG交于M,求AN比NL比LE的比值希望大家能用不同方法解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 12:49:50
奥赛 三角形任意三角形ABC,G,F,E分别在边AB,AC,BC上,AG=1/3AB,BE=1/3BC,CF=1/3CA,连接AE,BF,CG,AE分别与BF和CG交于L,N,BF与CG交于M,求AN比NL比LE的比值希望大家能用不同方法解

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奥赛 三角形
任意三角形ABC,G,F,E分别在边AB,AC,BC上,AG=1/3AB,BE=1/3BC,CF=1/3CA,连接AE,BF,CG,AE分别与BF和CG交于L,N,BF与CG交于M,求AN比NL比LE的比值
希望大家能用不同方法解

奥赛 三角形任意三角形ABC,G,F,E分别在边AB,AC,BC上,AG=1/3AB,BE=1/3BC,CF=1/3CA,连接AE,BF,CG,AE分别与BF和CG交于L,N,BF与CG交于M,求AN比NL比LE的比值希望大家能用不同方法解
答案是AN:NL:LE=3:3:1
做GH平行BE,交AE于H,
则GH:BE=AG:AB=1:3;
AH:HE=1:2;
又GH:BE=1:3;BE:EC=1:2;
所以GH:EC=1:6;
所以HN:NE=GH:EC=1:6;
现在可以设HN=a,则NE=6a,
推出HE=7a,再推出AH=3.5a;即AE=10.5a.
再做EI平行CF,交BF于I;
同理可推出EL:LA=EI:AF=1:6;
所以EL=1/7 EA=1.5a;
因为已得AN=AH+HN=4.5a;
所以NL=AE—AN—EL=4.5a;
所以AN:NL:LE=3:3:1

楼上是错的。
没有说BE=1/3BC
你不信你画好图移移看E点,会得到不同的比值
这道题你确定完整了?

我算出来是18:24:7
不知道对不对..
可以把它分成两个"四线段六交点"的基本图形,然后用杠杆原理做..
如果答案对,我再具体说.

作EH平行CG,交AB于H
则BH:GH=1:3
AN:NE=AG:GH=2:3
作EI平行BF,交AC于I
则FI:CI=1:3
AL:LE=AF:FI=6:1
AN:AE=2:3=14:21
AL:LE=6:1=30:5
AN比NL比LE=14:16:5

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