作业帮已知X~N（μ,σ^2）从中随机抽取n=14的样本,分别求样本均值与总体均值的之差的绝对值小于1.5的概率,（1）σ^2=25（2）σ^2未知,但s^2=17.26
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:07:48
已知X~N（μ,σ^2）从中随机抽取n=14的样本,分别求样本均值与总体均值的之差的绝对值小于1.5的概率,（1）σ^2=25（2）σ^2未知,但s^2=17.26
已知X~N（μ,σ^2）从中随机抽取n=14的样本,分别求样本均值与总体均值的之差的绝对值小于1.5的概率,
（1）σ^2=25
（2）σ^2未知,但s^2=17.26
已知X~N（μ,σ^2）从中随机抽取n=14的样本,分别求样本均值与总体均值的之差的绝对值小于1.5的概率,（1）σ^2=25（2）σ^2未知,但s^2=17.26
X[i]~N（μ,σ^2） i=1、2、3……14
那么平均值Y~N（μ,σ^2/14）
1)σ^2=25 Y~N（μ,25/14）
那么P(|Y-μ|<=1.5)
=P(μ-1.5
=Φ((μ+1.5-μ)/√25/14)-Φ((μ-1.5-μ)/√25/14)
=Φ(3√14/10)-Φ(-3√14/10)
=2Φ(3√14/10)-1
=2Φ(1.12)-1 查表Φ(1.12)=0.8686
=0.7372
(2)σ^2未知,但s^2=17.26
T=√n (Y-μ)/S ~t(n-1)分布
那么
P(|Y-μ|<=1.5)
=P(-1.5<=Y-μ<=1.5)
=P(-1.5*√n/S<=√n (Y-μ)/S<=1.5*√n/S)
=P(-1.35<=T<=1.35) 查t分布表,发现P(|t(13)|>1.35)=0.2
=1-0.2
=0.8
（1）P{根号14*|样本均值-总体均值|/标准差<根号14*1.5/标准差}=2*F(根号14*1.5/5)-1=2*F(0.3根号14)-1，其中F(0.3根号14)表示查表求0.3根号14对应的标准正态分布函数值。这里请自己查，我手头没表可查。
（2）P{根号14*|样本均值-总体均值|/S<根号14*1.5/S}=2*T(根号14*1.5/5)-1=2*T(0.3根号14)-1，其...
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（1）P{根号14*|样本均值-总体均值|/标准差<根号14*1.5/标准差}=2*F(根号14*1.5/5)-1=2*F(0.3根号14)-1，其中F(0.3根号14)表示查表求0.3根号14对应的标准正态分布函数值。这里请自己查，我手头没表可查。
（2）P{根号14*|样本均值-总体均值|/S<根号14*1.5/S}=2*T(根号14*1.5/5)-1=2*T(0.3根号14)-1，其中T(0.3根号14)表示查表求0.3根号14对应的t分布函数值。
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