作业帮如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.证明：AB-BE=CE和AM-CM=CE换了一个图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:05:34
如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.证明：AB-BE=CE和AM-CM=CE换了一个图
如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.证明：AB-BE=CE和AM-CM=CE
换了一个图
如图,△ABC的两条高AD、BM相交于E,连EC,∠AEB=105°,∠BAD=45°.证明：AB-BE=CE和AM-CM=CE换了一个图
证明:AD与AD为高,则:∠EBD=∠CAD(均为∠BCM的余角);
又∠BDE=∠ADC=90°;∠BAD=45°,则∠BAD=∠ABD,BD=AD.
∴ ⊿BDE≌ΔADC(ASA),得DE=CD,∠DEC=45°;
又∠BED=180°-∠AEB=75°,则∠BEC=120°,∠CEM=60°.
延长EM到N,使EN=CE,连接AN,CN.则⊿CEN为等边三角形,得CE=CN.
EM垂直AC,故EM=NM,得AE=AN.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
则∠ANE=∠AEN=180°-∠AEB=75°;∠BED=∠AEN=75°,∠EBD=15°.
所以,∠ABN=∠ABD-∠EBD=30°; ∠BAN=180°-∠ABN-∠ANE=75°=∠ANE.
故AB-BE=BN-BE=EN=CE.
证明:（1）∠BAD=45度,∠AEB=105°,则∠ABE=30度,∠DEM=105°,∠DCM=75°.
又AD垂直BD,则AD=BD;∠BDE=∠ADC=90°;∠DBE=∠DAC(均为角DCM的余角)
则⊿BDE≌⊿ADC(AAS),得BE=AC;DE=DC,∠DEC=∠DCE=45°,∠ECM=30°.
延长BM到N,使MN=ME,连接AN,CN.则AC为EN的垂...
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证明:（1）∠BAD=45度,∠AEB=105°,则∠ABE=30度,∠DEM=105°,∠DCM=75°.
又AD垂直BD,则AD=BD;∠BDE=∠ADC=90°;∠DBE=∠DAC(均为角DCM的余角)
则⊿BDE≌⊿ADC(AAS),得BE=AC;DE=DC,∠DEC=∠DCE=45°,∠ECM=30°.
延长BM到N,使MN=ME,连接AN,CN.则AC为EN的垂直平分线,得CE=CN;∠NCM=∠ECM=30°.
故⊿ECN为等边三角形,得CE=EN.
同理可知:AE=AN,∠ANE=∠AEN=75°,则∠BAN=180°-∠ABE-∠ANE=75°.
所以，∠BAN=∠ANE，得AB=BN，则AB-BE=BN-BE=EN=CE。
（2）∠ABE=30°，BM垂直AM，则AB=2AM.
故2AM=BN=BM+MN=BE+EM+MN=AC+EN=(AM+CM)+CE.
即2AM=AC+CM+CE,故AM=CM+CE,AM-CM=CE.
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可以延长AM至P使AM=MP，连接EP 可证CE＝CP 剩下的你们自己想吧，我是自己做出来的。上述的是方法。
故2AM=BN=BM+MN=BE+EM+MN=AC+EN=(AM+CM)+CE.
即2AM=AC+CM+CE,故AM=CM+CE,AM-CM=CE.
这个错了吧。我怎么没看出来啊？
你ABCDE都没标啊
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