求函数y=x^2/x^2-x+1的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 18:06:01

求函数y=x^2/x^2-x+1的最大值
求函数y=x^2/x^2-x+1的最大值

求函数y=x^2/x^2-x+1的最大值
判别式法：
去分母：yx²-yx+y=x²
(y-1)x²-yx+y=0
y=1时,得：x=1
y不为1时,方程有解,则判别式>=0,得：y²-4y(y-1)>=0,解得0=

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解由x^2-x+1=（x-1/2)^2+3/4＞0知
函数y=x^2/x^2-x+1的定义域为R
令x^2/x^2-x+1=t
则x^2=tx^2-tx+t
即（t-1）x^2-tx+t=0
当t=1时，x=1，
故x=1时，t=1
当t≠1时，方程（t-1）x^2-tx+t=0必有解
则Δ≥0
即（-t)^2-4（t-1）t≥0
即t^2-4t^2+4t≥0
即-3t^2+4t≥0
即3t^2-4t≤0
即3t（t-4/3)≤0
即0≤t≤4/3且t≠1
故综上知0≤t≤4/3
故函数的值域[0.4/3]。

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