利用微分思想求函数sin x的导数的推理过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 00:47:55
利用微分思想求函数sin x的导数的推理过程

利用微分思想求函数sin x的导数的推理过程
利用微分思想求函数sin x的导数的推理过程

利用微分思想求函数sin x的导数的推理过程
y = ƒ(x) = sinx
dy/dx
=lim[ƒ(x+Δx)-ƒ(x)]/Δx
Δx→0
=lim[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx
Δx→0
=lim{2cos[(2x+Δx)/2]sin[(x+Δx-x)/2]}/Δx
Δx→0
=lim2[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/Δx
Δx→0
=lim[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/(Δx/2)
Δx→0
=cosx × 1
=cosx

最主要的证明过程中就是和差化积公式和lim(sinx/x)=1,(x趋近于0)。马上就能得到公式