作业帮有2条直线可有1个交点；有3条有3个；4条有6个.10条有几个；100条有几个请将过程写明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:31:37
有2条直线可有1个交点；有3条有3个；4条有6个.10条有几个；100条有几个请将过程写明
有2条直线可有1个交点；有3条有3个；4条有6个.10条有几个；100条有几个
请将过程写明
有2条直线可有1个交点；有3条有3个；4条有6个.10条有几个；100条有几个请将过程写明
题目中交点的个数应该是最多有几个交点,此题最好用归纳法证明.
若要使得交点个数最多,则任意两条直线均相交,且交点不重合.
据此情况,
当有2条直线的时候,交点有1个
当有3条直线的时候,第三条直线应该与前两条直线均相交,产生2个新交点,则一共有1+2=3个交点
当有4条直线的时候,第四条直线应该与前三条直线均相交,产生3个新交点,则一共有1+2+3=6个交点
设当有n条直线的时候结论成立,设Sn为直线为n条时的交点的个数,则有Sn=1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2
则当有n+1条直线的时候,交点的个数应该为Sn+n=n(n-1)/2+n=n(n+1)/n=Sn+1
所以推论成立.
即n条直线相交,最多可以有n(n-1)/2个交点
10条直线的时候有45个交点
100条直线的时候有4950个交点
设n条直线,就会有n(n-1)/2个交点.则当n=10时,有45个交点;当n=100时,有4950个交点
2 1
3 1+2
4 1+2+3
10 1+2+3+4+5+6+7+8+9=(1+9)/2*9=45
100 1+2+3+4+....+99=(1+99)/2*99=4950
是二阶等差数列，
观察法，得出公式为 n（n-1）/2
把10代入，得45
100代入，得4950
望天~~我数学挺差。。
C10.2=45 C100.2=495个
排列组合！每两个有一个交点！10个里选两个就是10*9/2＝45 100个就是100*99/2＝495