作业帮（超级容易题目）对于数列an ,a1=1,an=4a(n-1)+9,n大于等于2,求an通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:25:58
（超级容易题目）对于数列an ,a1=1,an=4a(n-1)+9,n大于等于2,求an通项公式
（超级容易题目）对于数列an ,a1=1,an=4a(n-1)+9,n大于等于2,求an通项公式
（超级容易题目）对于数列an ,a1=1,an=4a(n-1)+9,n大于等于2,求an通项公式
an=4a(n-1)+9
an+3=4a(n-1)+12=4[a(n-1)+3]
∴{an +3}是等比数列,公比q＝4,首项a1+3＝4
an+3＝4*4^(n-1)
an＝4^n -3
一次函数型通式
an=ka(n-1)+b
等于
an+b/k-1=k[a(n-1)+b/k-1]
接下来就是等比数列型
一楼的回答是正确的
至于一楼的第二步：an+3=4a(n-1)+12=4[a(n-1)+3]是怎么出来的 我可以详细解释下
或者我就把一楼的解答补充一下吧
an=4a(n-1)+9 n≥2…………①
【这种题型有一个通用解法，我们先引入一个模型】
设 an + m = 4[a(n-1) + m]
化简得 an = 4a(n-1) + 3m…………...
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一楼的回答是正确的
至于一楼的第二步：an+3=4a(n-1)+12=4[a(n-1)+3]是怎么出来的 我可以详细解释下
或者我就把一楼的解答补充一下吧
an=4a(n-1)+9 n≥2…………①
【这种题型有一个通用解法，我们先引入一个模型】
设 an + m = 4[a(n-1) + m]
化简得 an = 4a(n-1) + 3m…………②
通过①和②的对比 我们可以得到 3m = 9
解得 m = 3
OK 这就有了一楼的第二步an + 3 = 4[a(n-1) + 3] n≥2…………③
令bn = an + 3
那么 ③就可以化简成bn = 4b(n-1) n≥2…………④
不难看出 bn是等比数列
b1 = a1+ 3 = 4
∴先写出bn的通项公式 bn = 4 × 4^(n-1) = 4^n…………⑤
将bn = an + 3代入⑤
得an + 3 = 4^n
∴an = 4^n - 3
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