作业帮如图已知：P为半径为5的圆O内一点,过P点最短的弦长为8,则OP= （2）在（1）的条件上,若圆O内有一异于P点的Q点,过Q点的最短弦长为6,且这两条弦平行,求PQ的长（3）在(1)的条件下,过P点任作弦MN
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:02:18
如图已知：P为半径为5的圆O内一点,过P点最短的弦长为8,则OP= （2）在（1）的条件上,若圆O内有一异于P点的Q点,过Q点的最短弦长为6,且这两条弦平行,求PQ的长（3）在(1)的条件下,过P点任作弦MN
如图已知：P为半径为5的圆O内一点,过P点最短的弦长为8,则OP=
（2）在（1）的条件上,若圆O内有一异于P点的Q点,过Q点的最短弦长为6,且这两条弦平行,求PQ的长
（3）在(1)的条件下,过P点任作弦MN、AB,试比较PM*PN与PA*PB的大小关系,且写出比较过程.你能用一句话归纳你的发现吗?
（4）在（1）的条件下,过P点的弦CD=25/3,求PC、PD的长
如图已知：P为半径为5的圆O内一点,过P点最短的弦长为8,则OP= （2）在（1）的条件上,若圆O内有一异于P点的Q点,过Q点的最短弦长为6,且这两条弦平行,求PQ的长（3）在(1)的条件下,过P点任作弦MN
(1)①OP=根号（5²-4²）=3
②OQ=根号（5²-3²）=4
因为两条弦平行
所以O、P、Q三点共线
(2)同理,OQ=4,所以PQ=1或PQ=7
(3)相等,发现过点P的弦被点P分成的两部分的乘积相等
(4)设PC=x,
则PD=25/3-x,
x(25/3-x)=16,
3x^2-25x+48=0,
(3x-16)(x-3)=0,
x1=16/3,
x2=3
1、OP=3
2、PQ=5
3、弦距离圆心越近，乘积越大。
4、PC=PD=25/6
1.P点能平分的弦为最短弦，作点到弦垂直线，用勾股定理求，3
2、同一作图，因平行，所以圆心到直线为4，有两种情况，同一边，则为1，隔着圆心，则为7。
3，相等关系，连接AM,BN，用相等弧对应的角相等和相似三角形证
4，作圆心垂直于CD，如1求圆心到CD距离，因为已求出op为3，所以用勾股求Cd中点到P距离。
第一次回答问题，多多包涵…...
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1.P点能平分的弦为最短弦，作点到弦垂直线，用勾股定理求，3
2、同一作图，因平行，所以圆心到直线为4，有两种情况，同一边，则为1，隔着圆心，则为7。
3，相等关系，连接AM,BN，用相等弧对应的角相等和相似三角形证
4，作圆心垂直于CD，如1求圆心到CD距离，因为已求出op为3，所以用勾股求Cd中点到P距离。
第一次回答问题，多多包涵…
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1、连接OP，过P作AB⊥OP交圆于A、B，连接OA、OB
则△OAP为Rt△
斜边OA与两直角边OP、AP符合勾股定理，所以OP=（5^2+(8/2)^2）^(1/2)=3
2、同理，OQ=4
所以PQ=|4-3|=1
3、连接AN、BM
∠NAB=（1/2）*弧BN
∠NMB=（1/2）*弧BN
所以∠NAB=∠NMB
∠...
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1、连接OP，过P作AB⊥OP交圆于A、B，连接OA、OB
则△OAP为Rt△
斜边OA与两直角边OP、AP符合勾股定理，所以OP=（5^2+(8/2)^2）^(1/2)=3
2、同理，OQ=4
所以PQ=|4-3|=1
3、连接AN、BM
∠NAB=（1/2）*弧BN
∠NMB=（1/2）*弧BN
所以∠NAB=∠NMB
∠NPA=∠MPB（对顶角）
所以△ANP∽BMP
所以PA:PM=PN:PB，即PA*PB=PM*PN
用文字表述为：过圆内任一点将弦分成的两段长的乘积为一定值。
4、连接OP并向两端延长交圆于E、F
则EF为圆的直径，且PE=2，PF=7
依题知：PC*（25/3-PC）=2*7
解得：PC=7/3或PC=6
则：PD=6或PD=7/3
即PC、PD的长分别是6和7/3
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1）最短的弦垂直OP,其一半为4，与op、半径构成直角三角形，则OP = 根号（5²-4²) = 3;
2)由于最短的选分别于OP、OQ垂直，且这两条弦平行，则O、P、Q共线，同1）OQ = 4则PQ = 1或7
3）PM*PN = PA*PB 因为∠MNB = ∠MAB（同一段弧）,∠NPB = ∠MPA(对顶角）△MPA∽△BPN
则PM:PB = ...
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1）最短的弦垂直OP,其一半为4，与op、半径构成直角三角形，则OP = 根号（5²-4²) = 3;
2)由于最短的选分别于OP、OQ垂直，且这两条弦平行，则O、P、Q共线，同1）OQ = 4则PQ = 1或7
3）PM*PN = PA*PB 因为∠MNB = ∠MAB（同一段弧）,∠NPB = ∠MPA(对顶角）△MPA∽△BPN
则PM:PB = PA:PN，故PM*PN = PA*PB
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
4）PC*PD = 4*4=16，且PC+PD = CD=25/3
解出PC、PD即可
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1 用垂径定理做 半径5 弦的一半是4 OP就是3
2同理 也用垂径定理 得OQ是4 平行的话 要么在P上面 要么在O下面 答案是1或7
3 实际上是一个割线定理。俩乘积是相等的，可以通过相似三角形证，对顶角加上圆周角。一画图就明白了
4可以过OP做一条直径，利用3的结论证明 直径上的边长都求出来了。
不算难 按照步骤画一下图 一看就明白了...
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1 用垂径定理做 半径5 弦的一半是4 OP就是3
2同理 也用垂径定理 得OQ是4 平行的话 要么在P上面 要么在O下面 答案是1或7
3 实际上是一个割线定理。俩乘积是相等的，可以通过相似三角形证，对顶角加上圆周角。一画图就明白了
4可以过OP做一条直径，利用3的结论证明 直径上的边长都求出来了。
不算难 按照步骤画一下图 一看就明白了
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请记住这么一条规律：过圆内除圆心O外的任何一点P的最短弦是与OP垂直的那一条。自然，圆内最长的一条弦就是过此点的直径了。同理，对圆内的任何弦，可过圆心分别做弦的垂线（垂直平分弦），再连接圆心与弦的端点，构造直角三角形，有勾股定理可得各线段长度。平行弦是特殊情况了，更好做了。
对第三问的规律是“相等”。
对第四问，其实就是第二问的逆用，构造直角三角形就显而易见了。...
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请记住这么一条规律：过圆内除圆心O外的任何一点P的最短弦是与OP垂直的那一条。自然，圆内最长的一条弦就是过此点的直径了。同理，对圆内的任何弦，可过圆心分别做弦的垂线（垂直平分弦），再连接圆心与弦的端点，构造直角三角形，有勾股定理可得各线段长度。平行弦是特殊情况了，更好做了。
对第三问的规律是“相等”。
对第四问，其实就是第二问的逆用，构造直角三角形就显而易见了。
额外补充几句：学数学一定要学会数形结合的思想与方法。画图有助于你了解解题思路。另外，也需要学会数学思想方法的逆用，正着会用，反着也要会用。
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op=2.
pq=2
利用三角函数大小判断，试着自己做一下？
10/3、5
我是这样想的：
（1）首先“最短弦长”说明了是过P点且垂直于OP的线段长度是8（那么它的一半则是4），又因为此圆的半径为5，由勾股定理知道OP=3 ；
（2）过Q点的弦长是6且与过P点的弦平行，说明O\P\Q必在一条直线上，同样由勾股定理过Q点弦长的一半为3，圆半径为5，则OQ=4，前面已经知道OP=3，则PQ=1或7（当两点在圆心两侧时）；
（3）（4）画几条线计算一下就...
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我是这样想的：
（1）首先“最短弦长”说明了是过P点且垂直于OP的线段长度是8（那么它的一半则是4），又因为此圆的半径为5，由勾股定理知道OP=3 ；
（2）过Q点的弦长是6且与过P点的弦平行，说明O\P\Q必在一条直线上，同样由勾股定理过Q点弦长的一半为3，圆半径为5，则OQ=4，前面已经知道OP=3，则PQ=1或7（当两点在圆心两侧时）；
（3）（4）画几条线计算一下就可以知道，PM*PN=PA*PB=16 , 按这样的规律我们来求当弦总长为25/3时的PC、PD的长，可以列个简单的方程，PC*PD=16, PC+PD=25/3,求出PC、PD；
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