三角形ABC中,AB＝5,AC＝13,BC边上的中线AD＝6,求BC的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:48:18

三角形ABC中,AB＝5,AC＝13,BC边上的中线AD＝6,求BC的长.
三角形ABC中,AB＝5,AC＝13,BC边上的中线AD＝6,求BC的长.

三角形ABC中,AB＝5,AC＝13,BC边上的中线AD＝6,求BC的长.
授人以鱼不如教人以渔,解这样的题关键还是要有思路,不能向上面的人只给答案,将来你还是会遇到问题.思路如下：
答：BC=2√61
过A点作BC的垂线,交BC于E点
则 AB^2=AE^2+BE^2
AC^2=AE^2+CE^2
AB^2+AC^2=2AE^2+BE^2+CE^2
∵ AD^2=AE^2+DE^2
AE^2=AD^2-DE^2
∴AB^2+AC^2=2AE^2+BE^2+CE^2
=2(AD^2-DE^2)+BE^2+CE^2
=2AD^2+BE^2-DE^2+CE^2-DE^2
=2AD^2+(BE-DE)(BE+DE)+(CE-DD)(CE+DE)
=2AD^2+BD(BE+DE)+CD(CE-DE)
∵BD=CD=1/2BC
∴AB^2+AC^2=2AD^2+BD(BE+DE+CE-DE)
=2AD^2+BD*BC
=2AD^2+2BD^2
=2(AD^2+BD^2)
∵BD=1/2*BC
∴AB^2+AC^2=2AD^2+1/2*BC^2
∴ 5^2+13^2=2*6^2+1/2*BC^2
即BC^2=244
∴ BC=2√61
解法2：
简单点哈!
倍长中线
延长AD到点E,使DE=AD=6,连接BE
易得△ADC≌△EDB（SAS）
∴AE=12,BE=AC=13
∵AB=5
根据勾股定理逆定理可得∠BAD=90°
根据勾股定理可得BD=√（5²+6²）=√61
∴BC =2BD=2√61
请尊重彼此,及时采纳答案!

三角形ABC中,B＝120°,AC＝7,AB＝5,则三角形ABC的面积为三角形ABC中,角C＝2角B,说明AB*AB=AC*AC+AC*BC 在三角形ABC中,AB=AC=6厘米,角B＝15°,求三角形ABC的面积如图,顿角三角形ABC中,＜A为钝角,＜B＝30,AB＝6,AC＝5,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,AB＝15,AC＝13,高AD＝12,则三角形ABC的面积是多少?... 在三角形ABC中,AB＝AC＝5CM,角A＝30度,求三角形ABC求面积如图,三角形ABC 中,AB＝AC,AD⊥BC,P是AD上一点,BP平分∠ABC,若AC＝5,B如图,三角形ABC 中,AB＝AC,AD⊥BC, P是AD上一点,BP平分∠ABC,若AC＝5,BC＝6,求PD 三角形ABC中,AB＝5,AC＝13,BC边上的中线AD＝6,求BC的长. 三角形ABC中,AB＝13,BC＝24,BC边上的中线AD＝5,求AC的长度 1.三角形AB,AD平分角BAC,AB+BD=AC,则角B：角C的值2.在三角形ABC中,AB＝根号3,AC＝4,角A＝60°,则三角形ABC的面积3.三角形ABC,角B＝60°,AB＝8,BC＝5,点E在BC上.若CE＝2,则AE的长度等于4.在RT三角形ABC中,两条三角形ABC中B=120度,AC=7,AB=5,则三角形ABC的面积为在三角形ABC中,B=120度,AC=7,AB=5,则三角形ABC的面积为? 过Rt三角形ABC中,作PA⊥平面ABC,已知PA＝a,AC＝b,AB＝c,则三角形PBC的面积为（）在三角形abc中已知b＝45ºac＝7√2 bc＝141、求ab的长2求三角形abc外接圆的面积已知在三角形ABC中,角B≡30度,AB＝30,AC＝25,则BC＝在三角形ABC中,B＝60度,AC＝根号3,则AB＋2BC的最大值为在三角形ABC中,角A＝50度,角B＝65度,则AB：AC= 在三角形ABC中,AB＝AC＝4,三角形ABC的面积为4,则角ABC的度数为?