已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin (A-B)=1/5,tanA=2tanB,AB=3,求AB边上的高

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 23:38:53

已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin (A-B)=1/5,tanA=2tanB,AB=3,求AB边上的高
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin (A-B)=1/5,tanA=2tanB,AB=3,求AB边上的高

已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin (A-B)=1/5,tanA=2tanB,AB=3,求AB边上的高
无解?.

有点烦的解法，不过很好理解。
先将sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，同理sin (A-B)=...
作高，据后两个条件算出AB上被截得两段长度，就得sinA，cosA，sinB，cosB，分别带入带入sin(A+B)，sin (A-B)解方程。

tanA=2tanB
sinA/cosA=2sinB/cosB
sinAcosB=2sinBcosA
sinAcosB-sinBcosA=sinBcosA
sin(A-B)=sinBosA=1/5
sinAcosB=2/5
sin(A+B)=3/5
cos(A+B)=-4/5
sin(A-B)=1/5
cos(A-B)=2√6/5

答：
（1）sin（A+B）/sin（A-B）=（sinAcos+sinBcosA)/(sinAcosB-sinBcosA)
=3
2sinAcosB=4sinBcosA
tanA=2tanB
(2)设A,B,C的对边分别是a.b.c.AB边上的高为X.
三角形ABC为锐角三角形，sin(...

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答：
（1）sin（A+B）/sin（A-B）=（sinAcos+sinBcosA)/(sinAcosB-sinBcosA)
=3
2sinAcosB=4sinBcosA
tanA=2tanB
(2)设A,B,C的对边分别是a.b.c.AB边上的高为X.
三角形ABC为锐角三角形，sin(A+B)=sin(180°-C）=sinC=3/5
故：1/2*ab*sinC=1/2*3*X
故：(X²+1)(X²+4)=25X²
故：X=2+根号6
即，AB边上的高为2+根号6
希望对你有帮助

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解题关键总结：思路自然，充分利用条件
1)既然要算高，咱得花出来不是，那就先过C作垂线交与AB于O点，CO即我们求的高设为X
2）既然看到了高X，能牵扯联系上高X的无非就是A,B两个角的正切（联系上了条件AB正切的关系，那咱就按照正切定义摆出来看下：
X/AO=tanA ，X/BO=tanB 咦，不错AO和BO加在一起不就是条件给的AB=3吗
自然得式&: X/tanA + X/tanB = AO + BO = 3
tanA=2tanB带入&式，得X=2tanB
2)剩下就简单了只需要算出tanB即可
sin(A+B) = 3/5
0tan(A+B) =tan(180-C) = -tanC= -3/4= (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tanA=2tanB带入上式求得，tanB=1+√6/2
综合1），2）所以 X= 2 + √6
希望对你能有所启发帮助，欢迎有困惑地方继联系我交流1124247255，望采纳

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