函数增减性的问题已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0,a∈R)若f(x)在区间【2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 01:41:26
函数增减性的问题已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0,a∈R)若f(x)在区间【2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围

函数增减性的问题已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0,a∈R)若f(x)在区间【2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围
函数增减性的问题
已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0,a∈R)
若f(x)在区间【2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围

函数增减性的问题已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0,a∈R)若f(x)在区间【2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围
设X1大于X2大于等于2 f(x1)=x1^2+a/x1 f(x2)=x2^2+a/x2
因为在x区间[2,正无穷)上为增函数所以f(x1)-f(x2)大于0
x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0
(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0
(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0
因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0
(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16
所以a的取值范围为小于16
求导方法:
f(x)=x^2+a/x
f'(x)=2x-a/x^2
若f(x)在[2,+∞)上为增函数,则:
f'(x)=2x-a/x^2≥0
a≤2x^3≤16
a∈(-∞,16]

解:f(x)的对称轴可知x=a/2由函数f(x)可知
在【a/2,+∞)是增函数
又,f(x)在区间【2,+∞)上为增函数
故,a/2≤2解得a≤4

没用史废物史白痴史星期一早上我告诉你吧

已知函数f(x)=log1/2[(1/2)^x-1].讨论函数f(x)的增减性 已知函数f(X)=log1/2[(1/2)^x-1],(1)求f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的增减性. 已知函数f(x)=log1/2[(1/2)x-1].(1)求f(x)的定义域(2)讨论函数f(x)的增减性 函数y=log a f(x)的增减性 已知函数f(x)=log2(x-1/x+1)讨论函数的增减性并证明 已知函数f(x)=log1/2 [(1/2)^x-1] 求f(x)增减性 [数学题]已知函数f(x)=kx+b是(-无穷,+无穷)上单调递增函数,试讨论函数y=k/x-b的增减性 已知函数f(x)=x+m/x.且f(1)=2,判断f(x)在(1,正无穷大)上的增减性,并证明. 已知函数f(x)=-2 x∧(1/2),判断f(x)在其定义域内的增减性 已知函数f(x)=log1/2[(1/2)的x次方-1]1.求f(x)的定义域?2.讨论函数f(x)的增减性? 已知函数f(x)=loga(a^x-1) (a>0,且a≠1) 求f(x)的定义域并讨论函数f(x)的增减性 【高一数学】关于函数奇偶性,打钩函数奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(1)=0,若 f(x+1)<0,则x∈ 若 xf(x)>0,则x∈ 写出关于 【打钩函数 增减性的证明】打钩函数问题:已知f(x)= 函数的单调性求增减性已知函数f(x)=x+x/4,x属于[2,3],判断f(x)在[2,3]的单调行 三角函数增减性问题为什么f(x)=cos(x-2)不是在(-无限大,2)的减函数,在(2,+无限大)的增函数 已知函数Y=F(X)的图像,根据图像找出函数的单调区间以及在每个单调区间上函数的增减性. 4.已知函数f(x)=x*x*x+5/2*a*x*x -2a*a*x –a,若a<0,讨论函数的增减性什么叫导函数? 函数的增减性问题已知函数f(x)=x^2-2ax+a在区间(-无穷,1)上有最小值,则函数g(x)=f(x)/x 在区间(1,+无穷)上一定是1.有最小值 2.有最大值 3.是减函数 4.是增函数已知函数f(x)=(1/2)^x,且g(x)的图 新高一数学,是关于函数的奇偶性和证明增减函数的一些问题.帮帮忙~~1.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x²+x-2,求f(x),g(x)的表达式.2.若函数f(X)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=____.3.设偶