解绝对值不等式:|x-2|+|3x-2|+|2x+3|>4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:36:56
解绝对值不等式:|x-2|+|3x-2|+|2x+3|>4

解绝对值不等式:|x-2|+|3x-2|+|2x+3|>4
解绝对值不等式:|x-2|+|3x-2|+|2x+3|>4

解绝对值不等式:|x-2|+|3x-2|+|2x+3|>4
分类讨论
当x<-3/2时
2-x+2-3x-2x-3>4
x<-1/2
所以x<-3/2
当-3/2≤x<2/3时
2-x+2-3x+2x+3>4
x<3/2
所以-3/2≤x<2/3
当2/3≤x<2时
2-x+3x-2+2x+3>4
x>1/4
所以2/3≤x<2
当x≥2时
x-2+3x-2+2x+3>4
x>5/6
所以x≥2
综上,解集是R

取3个零点x=2,2/3,-3/2
它们把数轴分成4个区域:
x<-3/2: 去绝对值为:2-x+2-3x-2x-3>4,解之得:-6x>3,x<-2
-3/22/32后面自己去绝对值哦

此题需分类讨论
当x<-3/2时
2-x+2-3x-2x-3>4
x<-1/2
所以x<-3/2
当-3/2≤x<2/3时
2-x+2-3x+2x+3>4
x<3/2
所以-3/2≤x<2/3
当2/3≤x<2时
2-x+3x-2+2x+3>4
x>1/4
所以2/3≤x<2
当x≥2时
x-2+3x-2+2x+3>4
x>5/6
所以x≥2