作业帮已知直线L经过点P(3 ,1),且被二条平行直线X+Y+1=0 , X+Y+6=0截的的线段长为5 ,求直线的方程怎么写
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:38:14
已知直线L经过点P(3 ,1),且被二条平行直线X+Y+1=0 , X+Y+6=0截的的线段长为5 ,求直线的方程怎么写
已知直线L经过点P(3 ,1),且被二条平行直线X+Y+1=0 , X+Y+6=0截的的线段长为5 ,求直线的方程
怎么写
已知直线L经过点P(3 ,1),且被二条平行直线X+Y+1=0 , X+Y+6=0截的的线段长为5 ,求直线的方程怎么写
一平行直线到直线L的角度为45度
设直线L的斜率为k1,平行直线的斜率为k2
易得k2=-1/2
根据到角公式得
tanθ=(k1-k2)/(1+k2*k1)
tan45度=1=(k1 + 1/2)/[1 + (-1/2)*k1]
即k1 + 1/2=1 - k1/2
即得k1=1/3
又因为直线L过（1,3）
所以直线L的方程为y-3=（1/3）(x-1)
即3y-9=x-1
即x-3y+8=0
所以直线L的方程为3x+y-6=0或x-3y+8=0
两条直线 x=3;y=1
若L的斜率存在设L为Y－1＝K(X－3)与L联立得两交点坐标[（3K－2)/(K－1)，(1－4K/(K＋1)] [（3K－7)/(K＋1)，（1－9K)/(K＋1)]由两点间的距离公式得K＝0，若L的斜率不存在由图像可知也满足题意，宗上所术L为X＝1和Y＝3
（1）设L:y=kx-3k+1(k≠0),所以L与两直线交点为[(3k-2)/(k+1),(1-4k)/(k+1)]和[(3k-7)/(k+1),(6-4k)/(k+1)]
所以两点距离为√{[5/(k+1)]^2+[5/(k+1)]^2}=5
解得k=√2-1和k=-√2-1
所以直线L为y=(√2-1)x-3√2+4和y=(-√2-1)x+3√2+4
(2)设L...
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（1）设L:y=kx-3k+1(k≠0),所以L与两直线交点为[(3k-2)/(k+1),(1-4k)/(k+1)]和[(3k-7)/(k+1),(6-4k)/(k+1)]
所以两点距离为√{[5/(k+1)]^2+[5/(k+1)]^2}=5
解得k=√2-1和k=-√2-1
所以直线L为y=(√2-1)x-3√2+4和y=(-√2-1)x+3√2+4
(2)设L:y=1,所以L与两直线交点为[(-2),1]和[(-7),1]
所以两点距离为√5^2=5,满足条件成立
所以直线L为y=5
(3)设L:x=3,所以L与两直线交点为[3,-4]和[3,-9]
所以两点距离为√5^2=5,满足条件成立
所以直线L为x=5
所以综上所述，L可以为四条直线
y=(√2-1)x-3√2+4
y=(-√2-1)x+3√2+4
y=1
x=3
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