作业帮将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,折痕为EF. 将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,折痕为EF1 ）证：△ABE≡△AD'F2）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:56:51
将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,折痕为EF. 将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,折痕为EF1 ）证：△ABE≡△AD'F2）
将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,折痕为EF.
将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,折痕为EF
1 ）证：△ABE≡△AD'F
2）若AB=6,∠B=60°,BC=10.求四边形ABEF的面积
将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,折痕为EF. 将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠,使点C与点A重合,点D落到点D'处,折痕为EF1 ）证：△ABE≡△AD'F2）
（1）证明：连接AC,交EF于O.
∵EF为折线,点A、C和D'、D分别重合.（已知）
∴⊿AD'F≌CDF（两三角形为对称三角形）
∴∠D'=∠D,----1
AD'=CD,----2
D'F=DF（全等三角形对应角,对应边相等）----3
∵ABCD为平行四边形,
∴∠B=∠D（平行四边形对顶角相等）---4
AB=CD（平行四边形对应边相等）----5
AD=BC（平行四边形对应边相等）----6
由1和4得：∠D'=∠B----a
由2和5得：AD'=AB ----b
∵AC⊥EF,AO=CO（对称点的连线垂直、平分对称线.）----7
∴O为ABCD的对角线交点（平行四边形的对角线互相平分）
∴OE=OF（过平行四边形对角线交点的连线与平行四边形相交,其线段互相平分.）----8
由7和8得：AFCE为菱形（对角线垂直,且互相平分的四边形是菱形）
∴AF=CE----b（菱形的四边相等）----9
由3,6,9得：D'F=BE（等量减去等量,差相等）----c
由a,b,c得：∴⊿ABE≌AD'F
可以证明：⊿ABC≌⊿CDF,AFE⊿≌⊿CEF（证明略）
即：四边形ABEF的面积=1/2的平行四边形ABCD的面积!
做高AG⊥BC,交BC于G.则：AG=ABsin∠B
已知：AB=6,∠B=60°,BC=10
ABEF面积=1/2·BC·AG=1/2·BC·AB·sin∠BAG=1/2 x 10 x 6 x sin60=15√3.