初中数学完全平方公式难题!试说明不论X Y取何值时,代数式X^2+Y^2+4X-6Y+14的值总是为正数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:16:35

初中数学完全平方公式难题!试说明不论X Y取何值时,代数式X^2+Y^2+4X-6Y+14的值总是为正数
初中数学完全平方公式难题!
试说明不论X Y取何值时,代数式X^2+Y^2+4X-6Y+14的值总是为正数

初中数学完全平方公式难题!试说明不论X Y取何值时,代数式X^2+Y^2+4X-6Y+14的值总是为正数
原式=（X²+4X+4）+（Y²-6Y+9）+1
=（X+2）²+（Y-3）²+1
∵平方≥0
∴（X+2）²+（Y-3）²+1＞0
∴为正数

原式子=（x+2）^2+(Y-3)^2+1 大于等于1，所以恒为正

原式=x^2+4x+4+y^2-6y+9+1
=(x+2)^2+(y-3)^2+1
由于平方非负，故不论x,y如何均为正

X^2+Y^2+4X-6Y+14=X^2+4X+Y^2-6Y+14=X^2+4X+4+Y^2-6Y+9+1=(x+2)^2+(Y-3)^2+1>0

=x^2+4x+4+y^2-6y+9+1=(x+2)^2+(y-3)^2+1
(x+2)^2>=0
(y-3)^2>=0
所以, (x+2)^2+(y-3)^2+1>=1为正数

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