一道几何题简单的已知RT三角形ABC种,角A=90°,AB=6,AC=8.它所在的平面外的一点P点到三个顶点,距离都为13,那么点P到到平面α的距离主要是要证明的过程:

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 02:59:12

一道几何题简单的已知RT三角形ABC种,角A=90°,AB=6,AC=8.它所在的平面外的一点P点到三个顶点,距离都为13,那么点P到到平面α的距离主要是要证明的过程:
一道几何题简单的
已知RT三角形ABC种,角A=90°,AB=6,AC=8.它所在的平面外的一点P点到三个顶点,距离都为13,那么点P到到平面α的距离
主要是要证明的过程:

一道几何题简单的已知RT三角形ABC种,角A=90°,AB=6,AC=8.它所在的平面外的一点P点到三个顶点,距离都为13,那么点P到到平面α的距离主要是要证明的过程:
关键在于说明点O是△ABC的外心

寒。。。你不是说简单嘛，怎么还提问那

平面α？哪里有平面α啊！

因为PA=PB=PC，所以P在平面ABC上的投影为ABC的外心，即BC中点，设为O
根据勾股定理可以得知，BC=10，所以BO=5，PO=12

所在的平面外的一点P点到三个顶点距离都为13，则点P所在直线必过三角形ABC外心
RT三角形即为斜边中点
由角A=90°，AB=6,AC=8
得BC=10，斜边一半长5
所以P到平面α的距离(13^2-5^2)(开根号)=12

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其实你就是想证明，斜边的中点与P点的连线垂直于平面ABC.可以用两种方法来证明。
1。由于P点到三个顶点，距离都为13，故三个顶点在以P为球心的球表面上，其中球的半径为R=13.又三角形为直角三角形，故其斜边BC的中点M为三角形的外接圆的圆心，斜边为外接圆的直径，所以外接圆的半径为r=5.连结PM，由球的性质知，PM垂直于平面ABC（球的直径垂直于过球的截面），所以PM为所求距离，大小为12。
2。不用球的知识，由于PB=PC=13，所以P在BC的中垂线上，设BC的中点为M，连PM，则有：PM垂直于BC，易知，PM=12，再连接AM，在三角形AMP中，AM=5，AP=13，PM=12，满足勾股定理，所以：PM垂直于AM。
结合PM垂直于BC，知，PM垂直于平面ABC，所以PM为所求的距离。

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