作业帮arcsinx(-1到1)的积分,怎么算,没有基础,还有能不能提供一些基本的积分解答思路,或者基本套路,自学的课本实在没有过程.我 是自考，用考研的书，是不是不太合适？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:44:32
arcsinx(-1到1)的积分,怎么算,没有基础,还有能不能提供一些基本的积分解答思路,或者基本套路,自学的课本实在没有过程.我 是自考，用考研的书，是不是不太合适？
arcsinx(-1到1)的积分,怎么算,
没有基础,
还有能不能提供一些基本的积分解答思路,或者基本套路,自学的课本实在没有过程.
我 是自考，用考研的书，是不是不太合适？
arcsinx(-1到1)的积分,怎么算,没有基础,还有能不能提供一些基本的积分解答思路,或者基本套路,自学的课本实在没有过程.我 是自考，用考研的书，是不是不太合适？
根据分部积分公式
∫arcsinxdx=xarcsinx-√(1+x^2)+C
带入牛顿莱布尼兹公式
∫arcsinxdx (-1,1)=0
或者因为
f(x)=arcsinx是偶函数,且1+(-1)=0
因此∫arcsinxdx (-1,1)=0
找本陈文灯的书看看，详细得很。
采用分布积分来做
(打不出积分符号,我用#来代替吧)
#arcsinxdx
=xarcsinx-#[x/根号(1-x^2)]dx
=xarcsinx-(1/2)*#1/根号(1-x^2)dx^2
=xarcsinx+(1/2)*2根号(1-x^2)
=xarcsinx+根号(1-x^2)+C(常数)
上面求出来的是不定积分 你把1代入，把-1...
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采用分布积分来做
(打不出积分符号,我用#来代替吧)
#arcsinxdx
=xarcsinx-#[x/根号(1-x^2)]dx
=xarcsinx-(1/2)*#1/根号(1-x^2)dx^2
=xarcsinx+(1/2)*2根号(1-x^2)
=xarcsinx+根号(1-x^2)+C(常数)
上面求出来的是不定积分 你把1代入，把-1代入，然后前面的减去后面的，得到的就是结果了
结果为0
还有种简便的方法 就是arcsinx是奇函数，在对称区间里积分，结果是为0
因为用t=-x做变量替换，可以得到
设A=#arcsinxdx从-1到1积分,那么替换后有,A=-A,马上就可以得到A=0
收起
......分部积分，主要原理就是用对[f(x)*g(x)]'=f'(x)g(x)+g'(x)f(x).这个两函数乘积求导法则，两边同时积分得到的，你将题中的arcsinx看作f（x）,1看作g(x)就得到你所说的等式了。
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