设A是n阶实对称证明a可逆的充分必要条件是存在n阶实矩阵b使得AB+B转置A是正定

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:31:19

设A是n阶实对称证明a可逆的充分必要条件是存在n阶实矩阵b使得AB+B转置A是正定
设A是n阶实对称证明a可逆的充分必要条件是存在n阶实矩阵b使得AB+B转置A是正定

若A可逆，取B=A1 (A的逆矩阵) 则AB+B`A=2E，命题得证（B`表示B转置）
若AB+B`A正定，则对于任意X，0<=X`(AB+B`A)X=X`ABX+X`B`AX=X`A`BX+X`B`AX=(AX，BX)+(BX,AX)=2(AX,BX) 若AX=0 有非零解X0，将X0带入上式则有0<0 矛盾所以AX=0只有零解所以
r(A)=n A可逆

设A是n阶实对称证明a可逆的充分必要条件是存在n阶实矩阵b使得AB+B转置A是正定设A为n（n＞2）阶方阵,证明A可逆的充分必要条件是A*可逆设a,b,c都是n阶矩阵,证明abc可逆的充分必要条件是a,b,c都可逆设a,b,c都是n阶矩阵,证明abc可逆的充分必要条件是a,b,c都可逆设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 证明：n阶矩阵A对称的充分必要条件是A-A'对称证明:n阶矩阵A对称的充分必要条件是A-A'对称设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0 设A是n阶实矩阵,i²=1.证明:A+iI为可逆矩阵的充分必要条件是±i都不是A的特征根.设A是n阶实矩阵，i²=1.证明:A+iI为可逆矩阵的充分必要条件是±i都不是A的特征根。设A为n阶矩阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q,使得A=P（Er O)Q(O O)是一个大括号设A,B均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是：AB=BA 设A,B均为N阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:AB=BA.试证:对于任意方阵A,A+A转置.AA转置,A转置A是对称矩阵谢了(证明题) 设A为 Pn*n 的线性变换,A,B属于Pn*n,A(X)=AXB.证明A可逆的充分必要条件A,B都是可逆矩阵设A为 Pn*n 的线性变换,A,B属于Pn*n,A(X)=AXB. 证明A可逆的充分必要条件A,B都是可逆矩阵