考研 设随机变量X~N(0,1),N(0,1)且X,Y相互独立 求 E[X^2/(X^2+Y^2)]这题是不是就是用X^2/(X^2+Y^2)*f(x)*f(y)在积分 我想问一下几分应该怎么积 要华为极坐标 那上下限怎么取

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:40:10
考研 设随机变量X~N(0,1),N(0,1)且X,Y相互独立 求 E[X^2/(X^2+Y^2)]这题是不是就是用X^2/(X^2+Y^2)*f(x)*f(y)在积分 我想问一下几分应该怎么积 要华为极坐标 那上下限怎么取

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考研 设随机变量X~N(0,1),N(0,1)且X,Y相互独立 求 E[X^2/(X^2+Y^2)]
这题是不是就是用X^2/(X^2+Y^2)*f(x)*f(y)在积分 我想问一下几分应该怎么积 要华为极坐标 那上下限怎么取

考研 设随机变量X~N(0,1),N(0,1)且X,Y相互独立 求 E[X^2/(X^2+Y^2)]这题是不是就是用X^2/(X^2+Y^2)*f(x)*f(y)在积分 我想问一下几分应该怎么积 要华为极坐标 那上下限怎么取
可以这么做：
因为X,Y相互独立, 所以E[X^2/(X^2+Y^2)]=E[Y^2/(X^2+Y^2)].
而E[X^2/(X^2+Y^2)]+E[Y^2/(X^2+Y^2)]=E[(X^2+Y^2)/(X^2+Y^2)]=1.
所以E[X^2/(X^2+Y^2)]=1/2.
如果非要用积分计算,则
E[X^2/(X^2+Y^2)]
=∫∫ x^2/(x^2+y^2) *(1/2pi) * e^((-x^2-y^2)/2) dxdy.(在整个xOy平面积分)
=∫∫ (cos(theta))^2 *(1/2pi) * e^(-r^2/2) *r dr d(theta).(在r>=0, 0

设随机变量X~N(4,1)则下列随机变量X~N(0,1) 设随机变量x~N(0,1),求p(x 设随机变量X~N(0,1)E(xe^2x) ”设随机变量X～N（0,1）,求EXX 设随机变量X~N(1,σ^2),且P(0 设随机变量X~N(2,102),且P{0 设随机变量X服从于N(0,1)若P{X≥a}=P{X 设随机变量X~N(0,1),Φ(X)为其分布函数,则Φ(0)=? 设随机变量x~n(0,1),令y=e^-x求概率密度函数 概率论与数理统计 设随机变量X~N(0,1)求,D(X^2) 概率论与数理统计 设随机变量X~N（0,1）求,E（X^2） 设随机变量X~N（0,1）,Y=X²,求Y的概率密度. 设随机变量X~N(0,1),求Y=|X|的概率密度 设随机变量X~N(0,1),求Y=X^2的概率密度 设二维随机变量 (X,Y)~N (-1,-2；22,32；0),则X-Y~( ) 设随机变量x~N(0,1),N(1,2),且x,y相互独立,则x-2y=? 设随机变量X与Y相互独立,N(0,4),N(4,4),则随机变量X/Y-4服从t() 设X与Y相互独立且服从N(0,0.5),证明X-Y是N(0,1)随机变量