已知f（x)为二次函数,若f(o)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:26:17
已知f（x)为二次函数,若f(o)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式,

已知f（x)为二次函数,若f(o)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式,
已知f（x)为二次函数,若f(o)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式,

已知f（x)为二次函数,若f(o)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式,
带入f(0)=0到式中,有f(1)=f(0)+0+1,∴f(1)=1
设x+1=t,∴x=t-1,∴f(t)=f(t-1)+t,带入f(0)=0
∴f(-1)=0
设函数为f(x)=ax^2+bx+c
带入f(0)=0,f(1)=1,f(-1)=0,
∴ f(x)=1/2 x^2+ 1/2 x

设f(x)=ax^2+bx+c
由于f(o)=0，可知c=0
把x=1和x=-1代入f(x+1)=f(x)+x+1，有
a*4+b*2=a*1+b*1+1+1 即4a+2b=a+b+2
0=a*1-b*1-1+1 即a-b=0
可解得a=b=1/2
f(x)=1/2x^2+1/2x

设f(x)=ax^2+bx+c
c=0
令x=0，则由f(x+1)=f(x)+x+1，知：
f(0+1)=f(0)+0+1＝1
即：a+b=1
令x=-1，则：
0＝f(-1+1)=f(-1)-1+1
知：
f(-1)=0
即：a-b=0
则：a＝b=1／2
故：f(x)=1/2x^2+1/2x

全部展开

设f(x)=ax^2+bx+c
c=0
令x=0，则由f(x+1)=f(x)+x+1，知：
f(0+1)=f(0)+0+1＝1
即：a+b=1
令x=-1，则：
0＝f(-1+1)=f(-1)-1+1
知：
f(-1)=0
即：a-b=0
则：a＝b=1／2
故：f(x)=1/2x^2+1/2x
前面有人已经写了，我从另外一个角度解，你也多参考一下

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