作业帮已知圆心为C(0,1)的圆与y轴交于A、B两点,与x 轴交于D、E两点,且DE=4根号2,点Q为圆C上的一个动点,过点Q的直线交y轴与点P（0,-8）,连接OQ.1、求直径AB;2、当点Q与点D重合时,求证：直线PD为圆的切线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:16:31
已知圆心为C(0,1)的圆与y轴交于A、B两点,与x 轴交于D、E两点,且DE=4根号2,点Q为圆C上的一个动点,过点Q的直线交y轴与点P（0,-8）,连接OQ.1、求直径AB;2、当点Q与点D重合时,求证：直线PD为圆的切线
已知圆心为C(0,1)的圆与y轴交于A、B两点,与x 轴交于D、E两点,且DE=4根号2,点Q为圆C上的一个动点,过点Q的直线交y轴与点P（0,-8）,连接OQ.
1、求直径AB;
2、当点Q与点D重合时,求证：直线PD为圆的切线；
3、猜想并证明在运动过程中,PQ与OQ之比为一个定值
已知圆心为C(0,1)的圆与y轴交于A、B两点,与x 轴交于D、E两点,且DE=4根号2,点Q为圆C上的一个动点,过点Q的直线交y轴与点P（0,-8）,连接OQ.1、求直径AB;2、当点Q与点D重合时,求证：直线PD为圆的切线
1
设圆的半径为r(r>1)
圆的方程为x²+(y-1)²=r²
∵与x 轴交于D、E两点,且DE=4√2
弦DE中点为原点O
∴r²=|OC|²+|OD|²=1+8=9
∴圆的方程为x²+(y-1)²=9
∴直径|AB|=6
2
Q与D重合时,不妨设D在x正半轴,
则Q(2√2,0）,P(0,-8)
∴PQ:x/(2√2)-y/8=1
即：2√2x-y-8=0
C到PQ的距离d=|-1-8|/√[(2√2)²+1]=3=r
∴直线PD为圆的切线
若Q(-2√2,0)同理可证
3
设Q(x,y),则x²+(y-1)²=9
∴x²+y²-2y=8
∴x²+y²=2y+8
|PQ|²=x²+(y+8)²=x²+y²+16y+64
=2y+8+16y+64=18y+72=18(y+4)
|OQ|²=x²+y²=2y+8=2(y+4)
∴|PQ|²/|OQ|²=9
∴|PQ|/|OQ|=3为定值
1、连接CD在RT三角形COD中求得R=3 AB=6
2、由PD=36倍根2 CD=3 CP=9 由勾股定理逆定理得角PDC=90度
所以：直线PD为圆的切线
3设Q（a,b）
OQ平方=a平方+b平方
PQ平方=a平方+（b+8）平方
把Q坐标代进圆的方程 可以变得a平方+b平方=2（b+4）
就可以求得平方的比是9 PQ...
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1、连接CD在RT三角形COD中求得R=3 AB=6
2、由PD=36倍根2 CD=3 CP=9 由勾股定理逆定理得角PDC=90度
所以：直线PD为圆的切线
3设Q（a,b）
OQ平方=a平方+b平方
PQ平方=a平方+（b+8）平方
把Q坐标代进圆的方程 可以变得a平方+b平方=2（b+4）
就可以求得平方的比是9 PQ:OQ=3
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