作业帮求证 81^7-27^9-9^13 能被45整除
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:38:36
求证 81^7-27^9-9^13 能被45整除
求证 81^7-27^9-9^13 能被45整除
求证 81^7-27^9-9^13 能被45整除
81^7-27^9-9^13
=9^14－9^9×3^9－9^13
=9^14－9^9×9^4×3－9^13
=9^12﹙9²－3×9－9﹚
=9^12×45
∴ 81^7-27^9-9^13 能被45整除
拖鞋们，不用麻烦：
81^7-27^9-9^13
=3^4^7-3^3^9-3^2^9
=3^28-3^27-3^26
=3^26(3^2-3-1)
=3^26×5
=3^24×3^2×5
=3^24×45
∵45/45=1
∴（3^24×45）/45=3^24
∴此式能被45整除
证明：因为 81^7-27^9-9^13
=9^14-3*（9^113）-9^13
=9^13（9-3-1）
=（9^13）*5
=9*5*（9^12）
=45*9^1
作业81^7-27^9-9^13能被45整除
首先该数＝9^21-9^9*3^9-9^13
能被9整除。
再证这个数除以5的余数＝0
首先该数＝81^7-9^9*3^9-9^13
=81^7-9^9*9^4*3-9^13
=81^7-3*9^13-9^13
=81^7 -4 *9^13
=(16*5+1)^7-(5-1) *(10-1)^13
除以5的余数同：
1^7-(...
全部展开
首先该数＝9^21-9^9*3^9-9^13
能被9整除。
再证这个数除以5的余数＝0
首先该数＝81^7-9^9*3^9-9^13
=81^7-9^9*9^4*3-9^13
=81^7-3*9^13-9^13
=81^7 -4 *9^13
=(16*5+1)^7-(5-1) *(10-1)^13
除以5的余数同：
1^7-(-1)(-1)^13=0
综合该数可以被9、5同时整除，9 5互质，所以该数能被45整除
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