一道初二的数学题-关于证平行四边行的-求过程在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且AE=CF,试说明四边形AECF是平行四边形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:18:56
一道初二的数学题-关于证平行四边行的-求过程在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且AE=CF,试说明四边形AECF是平行四边形.

一道初二的数学题-关于证平行四边行的-求过程在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且AE=CF,试说明四边形AECF是平行四边形.
一道初二的数学题-关于证平行四边行的-求过程
在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线
BD上,且AE=CF,试说明四边形AECF是平行四边形.

一道初二的数学题-关于证平行四边行的-求过程在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线BD上,且AE=CF,试说明四边形AECF是平行四边形.
令两条对角线的交点为O
因为AE=CF
所以EO=OF
同时因为AO=CO
得证

因为 DC=AB 、AE=CF、角CDB=角ABD
所以 三角形AEB和三角形CDF全等
所以 DE=BF
所以三角形CDE和三角形ANF全等
所以CE=AF
所以 四边形AECF是平行四边形
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

设对角线交点为0,0平分AC,BD
∵AE=CF,A0=C0,∠COF=∠AOE
∴⊿COF≌⊿AOE
∴OF=OE
∴点0平分AC与EF
∴四边形AECF是平行四边形