作业帮如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,AE,DC的延长线相交于点F,连接AC,BF,试探究：四边形ABFC是什么四边形,并说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:46:50
如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,AE,DC的延长线相交于点F,连接AC,BF,试探究：四边形ABFC是什么四边形,并说明理由.
如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,AE,DC的延长线相交于点F,连接AC,BF,试探究：四边形ABFC是
什么四边形,并说明理由.
如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,AE,DC的延长线相交于点F,连接AC,BF,试探究：四边形ABFC是什么四边形,并说明理由.
ABFC是平行四边形.
理由：∵AB∥CD,∴∠CEF=∠EBC,∠EFC=∠EAB,
∵AE=BE,∴ΔECF≌ΔEBA,
∴CF=AB,
∴四边形ABFC是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
平行四边形。
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平行四边形，对角线的交点为两条对角线的中点
首先根据DF平行AB得∠FCE=∠CBA，∠CEF=∠AEB，CE=EB得△CEF=△AEB
得出AE=EF
必须是平行四边形啊 CF//AB 那么三角形ABE和FCE相似，CE=BE有这些条件 很容易证明CF=AB，所以。。。
是平行四边形。
梯形ABCD中，AB∥DC，内错角相等，
由
又因为AB∥DC，则AB∥CF。对边平行且相等，因此四边形ABFC是平行四边形
已知 AB∥DC，E是BC的中点
所以，∠AFC=∠FAB(两线平行，内错角相等)，∠AEB=∠CEF(对顶角相等)
所以，△AEB≌△CEF，AE=EF。
在△AEC和△BEF中，AE=EF，CE=BE，∠BEF=∠AEC(对顶角相等)，
所以△AEC≌△BEF。AC=BF，∠CAE=∠AEB(内错角相等，两线平行)，
而CF∥AB，AC∥BF，所以，...
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已知 AB∥DC，E是BC的中点
所以，∠AFC=∠FAB(两线平行，内错角相等)，∠AEB=∠CEF(对顶角相等)
所以，△AEB≌△CEF，AE=EF。
在△AEC和△BEF中，AE=EF，CE=BE，∠BEF=∠AEC(对顶角相等)，
所以△AEC≌△BEF。AC=BF，∠CAE=∠AEB(内错角相等，两线平行)，
而CF∥AB，AC∥BF，所以，ABFC是平行四边形。
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