用数学归纳法证明下列不等式.求标准解题过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:20:56
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奇数项-偶数项就是一平方差
1∧2-2∧2=(1-2)(1+2)=-(1+2)
3∧2-4∧2=(3-4)(3+4)=-(3+4)
以此类推
若n为偶数,则
(n-1)∧2-n∧2=-(n-1+n)
所有项相加得
-(1+2)-(3+4)-……-(n-1+n)=-n(n+1)╱2
当n为奇数时
最后三项为(n-2)∧2-(n-1)∧2+n∧2
前面n-1项用上面求出的式子可以推出
-n(n-1)/2
再加n∧2
得n(n+1)/2
综上原式=(-1) ∧(n-1) n(n+1)/2
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