作业帮高数极限证明题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:10:23
高数极限证明题,
高数极限证明题,
高数极限证明题,
2）对任给的 ε>0，为使
|√[(n^2)+1]/n - 1| = {√[(n^2)+1] - n}/n
= 1/n{√[(n^2)+1] + n}
< 1/n < ε，
只需 n>1/ε，于是，取N = [1/ε]+1，则当 n>N 时，有
|√[(n^2)+1]/n - 1| < ε，
根据极限的定义...
全部展开
2）对任给的 ε>0，为使
|√[(n^2)+1]/n - 1| = {√[(n^2)+1] - n}/n
= 1/n{√[(n^2)+1] + n}
< 1/n < ε，
只需 n>1/ε，于是，取N = [1/ε]+1，则当 n>N 时，有
|√[(n^2)+1]/n - 1| < ε，
根据极限的定义，成立
lim(n→inf.) √[(n^2)+1]/n = 1。
3）因 {x(n)} 有界，故存在 M>0，使
|x(n)| <= M。
又lim(n→inf.)y(n) = 0，对任给的 ε>0，存在N ∈ Z+，使当 n>N 时，有
|y(n)| < ε/M，
此时，有
|x(n)y(n)| = |x(n)|*|y(n)| < M*(ε/M) = ε，
根据极限的定义，成立
lim(n→inf.) x(n)y(n) = 0。
收起