已知二次函数f(x)过原点,1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:19:37
已知二次函数f(x)过原点,1

已知二次函数f(x)过原点,1
已知二次函数f(x)过原点,1

已知二次函数f(x)过原点,1
简单!
f(-2)=f(1)+3f(-1)(楼主- -你自己把数字代进去看看就明白了...)
所以f(-2)属于闭区间(6,10)
这题很有新意啊!

答案应该是：6<=f(-2)<=10

设函数f(x)=ax^2+bx
f(-1)=a-b f(1)=a+b f(-2)=4a-2b
由题意得：
1≤a-b≤2 那么3≤3a-3b≤6 ①
3≤a+b≤4 ②
①+②得
6≤4a-2b≤10
那么f(-2)的范围就是[6,10]。

设f(x)=ax^2+bx+c,过原点，所以c=0,f(x)=ax^2+bx,f(-1)=a-b,f(1)=a+b,f(-2)=4a-2b
1<=a-b<=2,3<=a+b<=4,设f(-2)=mf(-1)+nf(1),得：m=3,n=1,所以3f(-1)+f(1)的范围为【6,10】

二次函数f(x)过原点 ->f(x) 关于 y轴对称 -> 当x1f(x2) ->f(-2)>f(-1)=f(1)
1<=f(-1)<=2 ,3<=f(1)<=4而且 f(-1)=f(1) -> f(-2)>2

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