如图,四边形ABCD中,∠ABC=120,AB垂直AD,BC垂直CD,AB=4,CD=5根号3 则该四边形面积是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 17:52:25

如图,四边形ABCD中,∠ABC=120,AB垂直AD,BC垂直CD,AB=4,CD=5根号3 则该四边形面积是?
如图,四边形ABCD中,∠ABC=120,AB垂直AD,BC垂直CD,AB=4,CD=5根号3 则该四边形面积是?

如图,四边形ABCD中,∠ABC=120,AB垂直AD,BC垂直CD,AB=4,CD=5根号3 则该四边形面积是?
作CE⊥AD于D,作CF⊥AB交AB延长线于F
∵∠ABC=120°∴∠CBF=60°
∵CE⊥AD AB⊥AD ∴AF‖CE ∴ ∠BCE＝60°
∵BC⊥CD ∴∠DCE=30° ∴DE=CD/2=5√3/2
由勾股定理可得CE=15/2
作BH⊥CE,可得矩形ABHE,∴HE=AB=4 ∴CH=15/2-4=7/2
∴BF=7/2 ∴BC=7 ∴CF=√[7²-(7/2)²]=7√3/2
∴AD=AE+DE=CF+DE=6√3
S(四边形ABCD)=S(梯形AFCD)-S(⊿CBF)
=(7√3/2+6√3)/2×15/2-7/2×7√3/2×1/2
=59√3/2

作CE⊥AD于D,作CF⊥AB交AB延长线于F
∵∠ABC=120°∴∠CBF=60°
∵CE⊥AD AB⊥AD ∴AF‖CE ∴ ∠BCE＝60°
∵BC⊥CD ∴∠DCE=30° ∴DE=CD/2=5√3/2
由勾股定理可得CE=15/2
作BH⊥CE,可得矩形ABHE,∴HE=AB=4 ∴CH=15/2-4=7/2
...

全部展开

作CE⊥AD于D,作CF⊥AB交AB延长线于F
∵∠ABC=120°∴∠CBF=60°
∵CE⊥AD AB⊥AD ∴AF‖CE ∴ ∠BCE＝60°
∵BC⊥CD ∴∠DCE=30° ∴DE=CD/2=5√3/2
由勾股定理可得CE=15/2
作BH⊥CE,可得矩形ABHE,∴HE=AB=4 ∴CH=15/2-4=7/2
∴BF=7/2 ∴BC=7 ∴CF=√[7²-(7/2)²]=7√3/2
∴AD=AE+DE=CF+DE=6√3
S(四边形ABCD)=S(梯形AFCD)-S(⊿CBF)
=(7√3/2+6√3)/2×15/2-7/2×7√3/2×1/2
=59√3/2

收起

分别延长DA CB交于点P解直角三角形可求得PC=8 PA=4倍根号3
再求得三角形PBA面积为8根号3 三角形PCD面积为20根号3所以所求
四边形面积为12根号3 .
完

如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 如图,四边形ABCD中,∠ABC=120,AB垂直AD,BC垂直CD,AB=4,CD=5根号3 则该四边形面积是? 如图在四边形abcd中ad平行bc,AD=2cm,BD平分∠ABC,∠ABC=∠C=60°求1.四边形ABCD的周长2.四边形ABCD的面积快如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,∠C=45,BC=4,AD=2求四边形ABCD的面积如图.四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=90°,求四边形ABCD的面积. 如图,四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且∠ABC=90°,求四边形ABCD的面积如图,四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC,证此四边形是圆内接四边形如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,四边形EBCF是平行四边形,D为AC中点,求证:四边形ABCD是菱形.只求方法, （勾股定理）如图,在四边形ABCD中,AB=AD=5,∠A=90°,∠ABC=135°,四边形ABCD的周长为20,求四边形ABCD的面积（根号2约等于1.4）如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形. 已知:如图,四边形ABCD的对角线相交于0,∠ABC=∠DBC.求证:四边形ABCD是矩形. 如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠CDA=90°,求证:∠1=∠2 如图,四边形ABCD中, 如图,四边形ABCD中, 如图,四边形ABCD中如图,四边形ABCD中已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知如图四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证AC平分∠BAD