作业帮如下图,在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域使三角形的一边为AB,顶点C在半圆上,其他两边分别为6和8.现在建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,如图的设计方案是使AC＝8,BC＝6.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:26:17
如下图,在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域使三角形的一边为AB,顶点C在半圆上,其他两边分别为6和8.现在建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,如图的设计方案是使AC＝8,BC＝6.
如下图,在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域使三角形的一边为AB,顶点C在半圆上,其他两边分别为6和8.现在建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,如图的设计方案是使AC＝8,BC＝6.
（1）求△ABC中AB边上的高h.
（2）设DN＝x,当x为何值时,水池DEFN的面积最大?
（3）实施施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开这棵大树.
10．如图7—97，在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为6和8．现在建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中，DE在AB上，使AC＝8，BC＝6．
图7—97
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DN＝x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形的水池边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树？
如下图,在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域使三角形的一边为AB,顶点C在半圆上,其他两边分别为6和8.现在建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,如图的设计方案是使AC＝8,BC＝6.
图呢?没看到图啊
麻烦你把图找个地方帖出来,不然没法做!
（1）过C作CM⊥AB于M，则CM=h，
在Rt△ABC中，AB=
AC2+BC2
=
82+62
=10，根据三角形面积公式得：S△ACB=
1
2
AC×BC=
1
2
AB×h，∴h=
AC•BC
AB
=
全部展开
（1）过C作CM⊥AB于M，则CM=h，
在Rt△ABC中，AB=
AC2+BC2
=
82+62
=10，根据三角形面积公式得：S△ACB=
1
2
AC×BC=
1
2
AB×h，∴h=
AC•BC
AB
=
8×6
10
=4.8
（2）∵△CNF∽△CAB
∴
h-DN
h
=
NF
AB
∴NF=
10(4.8-x)
4.8
∴S矩形DEFN=NF•x=-
25
12
(x2-4.8x)=-
25
12
（x-2.4）2+12，
则当x=2.4时，S矩形DEFN最大；
（3）当S矩形DEFN最大，x=2.4，
过点C作CM⊥AB于点M，
∵△ABC是直角三角形，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴CM=
8×6
10
=4.8，∵EF=
1
2
CM=2.4，
∴F为BC中点，
BF=
1
2
BC=3，
在Rt△FEB中，EF=2.4，BF=3
∴EB=
BF2-EF2
=
32-2.42
=1.8
∵BK=1.85
∴BK＞EB
故文物必位于欲修建的建筑物边上，应重新设计方案
∵x=2.4时，NF=5
∴AD=3.2
由圆的对称性知：满足题设条件的设计方案是：
将最大面积的建筑物建在使AC=6，BC=8，且C点在半圆周上的△ABC中．
答：（1）△ABC中AB边上的高h为4.8；（2）当x=2.4时，S矩形DEFN最大；（3）文物必位于欲修建的建筑物边上，应重新设计方案，新设计方案是将最大面积的建筑物建在使AC=6，BC=8，且C点在半圆周上的△ABC中．
收起