不等式mx^2-(1-m)x+1>0对任意实数x都成立求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:29:02
不等式mx^2-(1-m)x+1>0对任意实数x都成立求m的取值范围

不等式mx^2-(1-m)x+1>0对任意实数x都成立求m的取值范围
不等式mx^2-(1-m)x+1>0对任意实数x都成立
求m的取值范围

不等式mx^2-(1-m)x+1>0对任意实数x都成立求m的取值范围
m=0时,不等式化为-x+1>0,对x不是恒成立的,所以m不等于0;
这时是个二次不等式,要对任意x成立,则函数图像开口向上,所以m>0,
且不能和x轴有交点,所以△<0,即
△=(1-m)^2-4m<0
<===> m^2+1-2m-4m<0
<===> m^2-6m+1<0
所以3-√2因为3-√2>0,所以m的取值范围就是(3-√2,3+√2)