线线,线面,面面垂直之间的转化已知梯形ABCD,AD‖BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=a,BC=2a,E、F分别是PB、PC的中点(1)求证:平面AEF⊥平面PBC(2)求△AEF的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:10:48
线线,线面,面面垂直之间的转化已知梯形ABCD,AD‖BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=a,BC=2a,E、F分别是PB、PC的中点(1)求证:平面AEF⊥平面PBC(2)求△AEF的面积

线线,线面,面面垂直之间的转化已知梯形ABCD,AD‖BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=a,BC=2a,E、F分别是PB、PC的中点(1)求证:平面AEF⊥平面PBC(2)求△AEF的面积
线线,线面,面面垂直之间的转化
已知梯形ABCD,AD‖BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=a,BC=2a,E、F分别是PB、PC的中点
(1)求证:平面AEF⊥平面PBC
(2)求△AEF的面积

线线,线面,面面垂直之间的转化已知梯形ABCD,AD‖BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=a,BC=2a,E、F分别是PB、PC的中点(1)求证:平面AEF⊥平面PBC(2)求△AEF的面积
证明:¦ AD‖BC,AD⊥AB,
» BC^AB
又 PA⊥平面ABCD
» PA^BC
由BC^PA,BC^AB,可得
BC^平面PAB
¦ E、F分别是PB、PC的中点,即EF//BC
» EF^平面PAB
又EFÌ平面AEF
» 平面AEF⊥平面PBC
\x0f¦ PA=AB=AD=a,
又PA^AB
» 在Rt¶PAB中,由勾股定理可得
PB=\x0f=\x0f=\x0fa
¦ E是PB的中点
» AE是Rt¶PAB斜边上的中线
即AE=\x0fPB=\x0fa
又¦ E、F分别是PB、PC的中点,BC=2a
» EF=\x0fBC=a.
由\x0f可知EF^平面PAB,又AEÌ 平面PAB
» EF^AE
» S\x0f=\x0fEF‘AE=\x0fa´\x0fa=\x0fa\x0f.

线线,线面,面面垂直之间的转化已知梯形ABCD,AD‖BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=a,BC=2a,E、F分别是PB、PC的中点(1)求证:平面AEF⊥平面PBC(2)求△AEF的面积 线线,线面,面面 平行,垂直的判断定理大全 立体几何证明垂直的通用思路?(线线 线面 面面) 高中数学立体几何如何证明线线垂直?怎么从已知面面垂直或线面垂直得到线线垂直? 归纳一下线线平行,线面平行,面面平行,线面垂直,面面垂直……的定义和性质 面面平行、垂直;线线平行、垂直;线面平行、垂直的证明条件是什么? 求高中数学必修二第二章,线线垂直,线面垂直,线线平行,线面平行,面面垂直,面面平行等的所有方法总结 数学必修二第二章 线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直的关系图只要图解 不用文字叙述 立体几何证明线线.线面.面面平行与垂直总结 证明立体几何线面平行垂直等问题.立体几何内的线面垂直平行,线线垂直,面面垂直. 用空间向量证明线线平行,线线垂直,线面平行,线面垂直,面面平行,面面垂直需要怎样的啊用空间向量证明线线平行,线线垂直,线面平行,线面垂直,面面平行,面面垂直需要怎样的啊?是求法向量, 高二立体几何,线线,线面,面面的平行和垂直定理有哪些? 已知面面垂直怎么证线线垂直 必修2第二章点线面关系总结,我要的是证明线线垂直,线面垂直,线线平行,线面平行,面面垂直,面面平行有什么方法,要全面的,尽量用符号, 线线垂直推出面面垂直的反例 线线垂直推出面面垂直的反例 证明面面平行垂直,线面平行垂直,线线等位置关系的方法不包括向量法 求高中数学,证明线线平行,线线垂直,线面平行,线面垂直,面面平行,面面垂直的定理急只要定理,简洁明了些谢谢回答好的追加20分急