如图,AB⊥BC,AD⊥CD,CB=CD,AC,BD交于点O,求证AC⊥BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 13:03:36
如图,AB⊥BC,AD⊥CD,CB=CD,AC,BD交于点O,求证AC⊥BD

如图,AB⊥BC,AD⊥CD,CB=CD,AC,BD交于点O,求证AC⊥BD
如图,AB⊥BC,AD⊥CD,CB=CD,AC,BD交于点O,求证AC⊥BD

如图,AB⊥BC,AD⊥CD,CB=CD,AC,BD交于点O,求证AC⊥BD
∵AB⊥BC,AD⊥CD,CB=CD
又∵△ABC与△ADC共用AC
∴△ABC与△ADC全等
∵△ABC与△ADC全等
∴AB=AD
且CB=CD
∴四边形ABCD为菱形
∴AC⊥BD

证明:∵AB⊥BC,AD⊥DC,
在RTΔABC、RTΔADC中,
AC=AC,BC=CD
∴ΔABC≌ΔADC(HL),
∴AB=AD,
∴A、C都在BD的垂直平分线上,
又A、C不重合,
∴AC垂直平分BD,
∴AC⊥BD。