如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.求证AC的平方=AD*AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 04:19:25
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.求证AC的平方=AD*AB

如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.求证AC的平方=AD*AB
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.求证AC的平方=AD*AB

如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.求证AC的平方=AD*AB
证△ADC∽△ACB,得出比例式,即可推出答案;
证明:∵AB为⊙O直径,AD⊥EF,
∴∠BCA=∠ADC=90°,
∵∠DAC=∠BAC,
∴△ACB∽△ADC,

AD / AC =AC /AB ,
∴AC2=AD•AB.

做CH⊥AB于H,连接BC
显然:△ADC≌△AHC (AAS)
AD = AH
∵在Rt△ACB中:AC² = AH*AB
∴AC² = AD*AB

连结BC
∵AB为直径
∴∠BCA=∠CAD=90°
∵∠DAC=∠BAC
∴△ABC∽△ACD
∴AB/AC=AC/AD
∴AC^2=AD*AB

连接BC
∵AB是直径
∴∠BCA=90°
∵AD⊥EF
∴∠BCA=∠ADC
∵∠DAC=∠BAC
∴三角形ABC∽三角形ADC
∴AC:AD=AC:AB
∴BC²=AD×AB

如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE 8、(200561辽宁)如图①,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相切于点C,AD⊥EF,垂 如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使角BED=角C如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明 如图,ab是直径,ac和ad是弦,且∠ead=∠dab,过d的直线mn⊥ac于e.求证:de是圆o的切线 ①如图1,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交圆O于点F,连接BF,与直线CD交于点G,求证BC²=BGxBF②如图2,已知AB是半圆O的直径,弦CD‖AB,AB=10,C 如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是⊙O的切线 如图,AB是⊙O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=PC,直线PB交⊙O于点D.如图,AB是圆O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=PC,直线PB交圆O于点D.(1)求证:CP=CD(2)若圆O的直径是2,角A=30°,求图中阴 如图AB是圆o的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的延长线于F若AE:AF=1:3,AE=4,求圆O的 如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,D是弧AC的中点,DE垂直AB于点E,交AC于F,DB交AC于G,求证AF等于FG 如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,D是弧AC的中点,DE垂直AB于点E,交AC于F,DB交AC于G,求证AF等于FG 如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于D,DE⊥AC交AC延长线于点E 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D,点E是线段DB上任何一点,直线CE交如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D,点E是线段DB上任何 如图AE是圆O直径D是圆O一点连接AD并延长使AD=DC,连接CE交圆O于点B,连接AB,过点E的直线与AC的延长线 已知 如图,AB是圆O一条弦,点C为弧AB中点,CD是圆O的直径,过C点的直线L交AB所在直线于点E,交圆O于点F. 如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,以OA为直径的圆D与AC相交于点E,AC=10,求AE的长. 如图在△ABC中AB=BC以AB为直径的⊙O与AC交与点D过D作DF⊥BC交AB的延长线于E垂足为F求证直线DE是⊙O的切线2.ab=5 ac=8时 球COS E的值 如图,AB是⊙O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=PC,直线PB交⊙O于点D.若∠BDC=30°,求∠P的度数. 如图,AB是⊙O的弦,直径CD⊥AB,E是AB延长线上一点,CD交⊙O于F,证明AC²=CE×CF,越快分越多