作业帮1.有序正整数对(a,b)(a小于b）满足a+b=2008.且a,b互质,则满足条件的(a,b)共有几对?2.已知y=√x-1+√4-x(x,y均为实数）则y的最大值与最小值的和为——3.一个棱长为n（n为大于2的自然数）的正方体表
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 15:24:20
1.有序正整数对(a,b)(a小于b）满足a+b=2008.且a,b互质,则满足条件的(a,b)共有几对?2.已知y=√x-1+√4-x(x,y均为实数）则y的最大值与最小值的和为——3.一个棱长为n（n为大于2的自然数）的正方体表
1.有序正整数对(a,b)(a小于b）满足a+b=2008.且a,b互质,则满足条件的(a,b)共有几对?
2.已知y=√x-1+√4-x(x,y均为实数）则y的最大值与最小值的和为——
3.一个棱长为n（n为大于2的自然数）的正方体表面全涂上黑色,将它分成n的三次方个棱长为1的小正方体.若恰有一个面涂黑色的小正方体的个数等于没有面涂黑色的小正方体的个数,则n的值为——
4.如果一个方程有四个互不相等的实数根,那么这个方程有什么特性
希望能够使用初中知识给与回答,回答迅速完整这得分
1.有序正整数对(a,b)(a小于b）满足a+b=2008.且a,b互质,则满足条件的(a,b)共有几对?2.已知y=√x-1+√4-x(x,y均为实数）则y的最大值与最小值的和为——3.一个棱长为n（n为大于2的自然数）的正方体表
1 a+b=2008且ab互质,表明a、b均和2008互质（否则,如果x是a和2008的公因子,那么假设a=Ax,2008=Cx,则b=Cx-Ax=(C-A)x,a,b也有公因子x,矛盾）.
还有一种情况需要我们否认：a,b均和2008互质的情况下,有没有可能a,b之间却不是互质的,运用类似上面的做法,我们可以轻松证得,这也是不可能的.
结合a
第一题：500对
由辗转相除法有：
(a,b)=(a-(-b),b)=(a+b,b)=(2008,b);
只要b与2008互素,则a与b互素;
而小于2008且与2008互素的数的个数是
Φ(2008)
由于2008=2^3*251
故Φ(2008)=2008*(1-1/2)*(1-1/251)=1000
由于，a
1.a，b不互质则有公约数k设
a=mk
b=nk
则a+b=k*（m+n）=2008
说明k是2008的倍数
2008=8*251
则奇数中251 7*251
251*4 251*3不可以
故有偶数对都不可以
奇数对中就两个不行
而有502个奇数对
所以满足的有500对
2.a^2+b^2>=2ab<...
全部展开
1.a，b不互质则有公约数k设
a=mk
b=nk
则a+b=k*（m+n）=2008
说明k是2008的倍数
2008=8*251
则奇数中251 7*251
251*4 251*3不可以
故有偶数对都不可以
奇数对中就两个不行
而有502个奇数对
所以满足的有500对
2.a^2+b^2>=2ab
所以2（a^2+b^2）>=2ab+a^2+b^2=（a+b）^2
所以（a^2+b^2）>=（a+b）^2/4
令a=√x-1 b=√4-x
则最大值为6^0.5
y^2=3+2√x-1*√4-x>=3
y>=3^0.5
而令x=1可取到
故最后答案为3^0.5+6^0.5
3.恰有一面涂黑的个数是每面中间的那个小正方形的个数为（n-2）^2个
共六个面6（n-2）^2
而没涂黑的是里面的（n-2）^3个
6（n-2）^2=（n-2）^3
解得n=8
4.若是整式方程则有（x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=0
否则太宽泛了难以解答了
收起
1.只要看a和2008是不是互质就行了
2，平方一下，就是二次函数最值问题
3.只有一面涂得是6*（n-2）^2个，无色的是（n-2）^3个
4，图像上来讲是一条波浪线，这个波浪线在解的两侧符号相反，或者说方程可以写成(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=0
500对